Há muito tempo, medições eram realizadas de formas indiretas, principalmente referentes aos corpos celestes, vista a sua importância para a navegação, bem como para “prever o futuro” – para os crédulos. Com o estudo das relações métricas no triângulo retângulo, estas medidas se tornaram mais eficientes, mais precisas. Este será o tema deste artigo, sendo o seu debate possibilitador de novas visões matemáticas e explicitador de ferramentas matemáticas capazes de tornar viáveis os cálculos outrora impossíveis.
Conteúdo deste artigo
A semelhança de triângulos
Dados dois triângulos, por exemplo, eles serão semelhantes se obedecerem a alguns padrões. Vejam um caso de semelhança e suas relações.
- Em triângulos semelhantes o quociente entre os pares de lados correspondentes forma sempre uma razão constante.
- A razão entre o cateto menor e o cateto maior, nos dois triângulos, é igual.
- A razão entre o cateto maior e a hipotenusa é igual nos dois triângulos.
- A razão entre o cateto menor e a hipotenusa é igual nos dois triângulos.
Razões trigonométricas
Ao compararmos duas grandezas por meio de uma divisão estaremos dando sentido ao conceito de razão. A palavra razão é etimologicamente ligada ao termo ratio, que traduzido do latim significa, entre outras coisas, rateio, repartição.
Observação: as relações são dadas tomando como referência o ângulo α, destacado em amarelo.
A partir destas informações, caso tenhamos alguns ângulos e os valores dos catetos oposto e adjacente, e também da hipotenusa, poderemos encontrar os valores do seno, do cosseno e da tangente desses ângulos. Em seguida mostrarei uma tabela, para consulta, contendo alguns valores de ângulos, seno e cosseno deles, deixando o valor da tangente como exercício para você, estudante.
|
Ângulo |
Seno |
Cosseno |
|---|---|---|
|
5º |
0,09 |
0,99 |
|
15º |
0,26 |
0,97 |
|
30º |
0,50 |
0,87 |
|
45º |
0,71 |
0,71 |
|
65º |
0,91 |
0,42 |
|
75º |
0,97 |
0,26 |
|
85 |
0,99 |
0,09 |
Aplicação dos conceitos
Num triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo é a quarta parte da hipotenusa. Calcule o seno e dê a medida aproximada desse ângulo, consultando a tabela acima.
- chamemos a hipotenusa de c;
- o cateto oposto, segundo o enunciado, será ¼ c;
- vamos chamar o ângulo de α.
Veja como fica o problema em sua representação abaixo:
Sendo 
, podemos prosseguir da seguinte maneira:
Pela tabela anterior, sabemos que este valor é uma aproximação do seno do ângulo de 15º.
“Seja por qual for o caminho, sempre chegaremos a algum lugar”.
(Robison Sá)
Referência bibliográfica:
IMENES, LUIZ MÁRCIO; LELLIS, MARCELO. Matemática. – 2 ed. –São Paulo: Moderna, 2012.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/trigonometria-do-triangulo-retangulo/