Leis de Kirchhoff

Quando falamos de eletrodinâmica, as Leis de Kirchhoff são uma importante ferramenta. Elas foram propostas e desenvolvidas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff, e sua importância está no fato delas apresentarem uma relação entre a tensão e a corrente nos diversos componentes de um circuito elétrico.

Revisão

Antes de ver as Leis de Kirchhoff, vamos revisar alguns conceitos importantes para a compreensão dessas leis. A figura abaixo ilustra um circuito elétrico, vamos ver esses conceitos a partir dela:

• Nó: é o ponto do circuito onde a corrente se divide ou seu une.
• Ramos: conexões entre nós consecutivos, onde a corrente (I) é sempre constante. Além disso, a quantidade de ramos num circuito é a mesma que a quantidade de elementos (ex. Na Figura acima temos três ramos, pois temos dois resistores e uma fonte).
• Malha: são os caminhos fechados, que vão de um nó até outro nó, onde a soma dos potenciais é zero.

Também devemos lembrar duas regras importantes:

• Regra das resistências: diz que quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente, o potencial aumenta (a Figura abaixo ilustra isso).

• Regra das fontes: diz que ao atravessarmos uma fonte do sentido negativo para o positivo há um acréscimo de potencial e quando atravessamos uma fonte do sentido positivo para sentido negativo há um decréscimo do potencial (a Figura abaixo ilustra isso).

Após essa revisão, vamos finalmente ver as leis de Kirchhoff.

Primeira Lei de Kirchhoff (ou Lei dos Nós ou Lei das Correntes)

A Primeira Lei de Kirchhoff fala que o somatório das correntes incidentes em um nó é nulo. Matematicamente podemos escrever isso como:

$\sum_n I_n = 0$

Onde, I é a corrente.

Segunda Lei de Kirchhoff (ou Lei das Malhas ou Lei das Tensões)

Já a Segunda Lei de Kirchhoff diz que o somatório das quedas e aumentos de tensões ao longo de um caminho fechado é nulo, ou seja:

$\sum_n V_n=0$

Ou (usando a lei de Ohm: V=R.I)

$\sum_n R_n I_n=0$

Onde V é a tensão (ou potencial), I é a corrente e R é a resistência.

Usando as Leis de Kirchhoff

Usamos as leis de Kirchhoff para resolver questões envolvendo circuitos. Para que isso seja feito corretamente podemos seguir os seguintes passos (ilustrados nas Figuras, seguinte a cada passo):

1) Determine o número total de malhas; (R: 3, ABEFA, BCDEB e ACDFA)

2) Defina o sentido da corrente em cada ramo e o sentido que iremos percorrer a malha;

3) Aplique as Leis de Kirchhoff (você irá obter um sistema de equações);

• Da lei dos nós obtemos: I₁ = I₂ + I₃ (I)
• Da lei das malhas obtemos:
  • Malha ABEFA: -4I₁ - 2I₃ + 11 = 0 (II)
  • Malha BCDEB: 2I₃ + 3I₂ - 5 = 0 (III)

Resolva o sistema de equações e encontre o que se pede.

Utilizando as equações (I), (II) e (III), encontramos que:

$I_1=\frac{45}{26}\approx 1{,}73A$

$I_2=\frac{4}{13}\approx 0{,}31A$

$I_3=\frac{53}{26}\approx 2{,}04A$

Obs. Poderíamos escrever também a lei das malhas para malha ACDFA (caso fosse necessário).

Referências:

MORAIS, Paulo Victor. Aula III – Leis de Kirchhoff. Aula de Laboratório de Física. Universidade Estadual Paulista (UNESP). Disponível em: < https://www.iq.unesp.br/Home/Departamentos/FisicoQuimica/laboratoriodefisica/aula-iii_as_leis_de_kirchhoff.pdf>. Acessado em: 23/11/2021.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/