Vamos supor que temos um conjunto de cargas positivas e negativas, que estabelecem um campo elétrico E numa certa região do espaço. Imaginemos uma superfície fechada dentro desse espaço, chamada superfície gaussiana, que pode envolver ou não alguma das cargas elétricas. A Lei de Gauss, relaciona o fluxo total (ΦE) que atravessa essa superfície com a carga total q envolvida por ela, provenientes das cargas elétricas. Dessa forma:
![Lei de Gauss](/wp-content/uploads/2009/08/full-1-dd83ec8a70.jpg)
ou
![](/wp-content/uploads/2009/08/full-1-b11652b95d.jpg)
Onde:
ΦE é o fluxo;
Є0 é a constante de permissividade no vácuo;
q a carga elétrica.
Exemplo 1: A figura abaixo mostra um cilindro hipotético fechado, de raio r, dentro de um campo elétrico uniforme E. O eixo do cilindro é paralelo ao campo. Determine o valor do fluxo (ΦE) através da superfície gaussiana.
![](/wp-content/uploads/2009/08/full-1-440f8a4eaa.jpg)
Solução: O fluxo ΦE é a soma de três termos, três integrais: (a) sobre a base esquerda do cilindro, (b) sobre a superfície cilíndrica e (c) sobre a base direita do cilindro. Logo:
![](/wp-content/uploads/2009/08/full-1-0b9b77e12b.jpg)
O ângulo θ em todos os pontos da base esquerda é 180°, E é constante, e os vetores dA são todos paralelos. Portanto,
![](/wp-content/uploads/2009/08/full-1-9c8bb21301.jpg)
Onde A (=πR²) é a área da base esquerda. Do mesmo modo, para a base direita:
![](/wp-content/uploads/2009/08/full-1-5d81d80f52.jpg)
Neste caso o ângulo θ é nulo em todos os pontos. Finalmente, para a superfície cilíndrica:
![](/wp-content/uploads/2009/08/full-1-a3f0609cb0.jpg)
porque θ = 90°;donde E.dA = 0 em todos os pontos dessa superfície. Logo o fluxo total vale:
![](/wp-content/uploads/2009/08/full-1-bc4012d86b.jpg)
Podemos ver então que a Lei de Gauss estabelece que ΦE é nulo porque a superfície não envolve nenhuma carga.
A escolha da superfície gaussiana é arbitrária. Usualmente, é escolhida de forma que a simetria da distribuição, em pelo menos uma parte da superfície, resulte num campo elétrico constante que pode ser explicitado através da formula:
![](/wp-content/uploads/2009/08/full-1-2b4f0775ee.jpg)
Nessas condições, a lei de Gauss pode ser utilizada para calcular o campo elétrico.
Fontes
Física 3, Halliday.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/eletromagnetismo/lei-de-gauss/