Selecionamos as questões mais relevantes da prova de vestibular UFSC 2019/2. Confira! * Obs.: a ordem e número das questões aqui não são iguais às da prova original.
A seguir, no plano cartesiano, são dadas as representações das retas r e s, da circunferência λ e dos pontos A, B, C, D e O. Considere que que O é o centro de λ, que D é a projeção ortogonal de C sobre o eixo x, e que λ é tangente aos eixos coordenados.
A reta que passa pela origem do sistema cartesiano e é perpendicular à r tem equação geral
A reta s intersecta o eixo das ordenadas no ponto em que
A equação geral da circunferência λ é x² + y² – 6x – 6y + 9 = 0.
As coordenadas do ponto D são (4, 0).
Deseja-se instalar uma antena no ponto C e, para isso, será necessário medir a distância x desse ponto ao segmento. Além disso, na prática, o cabo utilizado para tal serviço não ficará totalmente esticado. Por isso, para efetivar a instalação, será necessário comprar x metros de cabo e mais 10% dessa medida. Considerando a representação decimal, determine o valor numérico da quantidade necessária, em metros, de cabo para tal instalação e transfira a soma dos algarismos desse número para o cartão-resposta.
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Assinale as alternativas corretas:
Em um estudo foram medidos os comprimentos de veias, artérias e vasos capilares do corpo humano de um adulto, o que resultou numa medida total de 97.000 km de comprimento. Se o planeta Terra tem a forma de uma esfera de raio 6.371 km, então aquele comprimento é o suficiente para dar duas voltas completas nesse planeta.
Cada cápsula de um medicamento é formada por duas semiesferas S1 e S2 (extremidades da cápsula) e por um cilindro equilátero de bases B1 e B2 (parte intermediária da cápsula), todos com a mesma medida de raio. Considere que o círculo da superfície de S1 coincide com B1 e que o círculo da superfície de S2 coincide com B2. Se as medidas dos raios aumentarem 10% e a medida da altura do cilindro diminuir 20%, então o volume das novas cápsulas diminuirá 10%.
Se um prisma octogonal regular possui medidas da aresta da base e área da superfície total iguais a 1 cm e respectivamente, então sua altura é 10 cm.
As gorduras têm importantes funções em nosso organismo, sendo inclusive uma fonte de energia. Seguindo uma dieta específica, uma pessoa que tem 70 km deve consumir, diariamente, o equivalente a 2 g de gordura por quilograma corporal. Se essa pessoa consumir 140 g de um alimento que possui 5% de gordura, 100 g de um alimento que possui 8% de gordura e 300 g de um alimento que possui 9% de gordura, então exatamente 22% do objetivo diário da dieta será alcançado.
A intersecção de um plano com a superfície do cone duplo da figura a seguir somente fornecerá como secção ou um ponto, ou uma circunferência, ou uma parábola, ou uma elipse.
A equação x³ + 2x² + 3x – 4 = 0 possui apenas uma raiz inteira.
Seja p(x) um polinômio de grau n. Se os coeficientes de p(x) são reais e n é par, então p(x) = 0 admite uma raiz real.
Se as medidas do lado, da diagonal e da área de um quadrado formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então sua área é numericamente maior do que quatro.
A população de determinada localidade foi contabilizada ao fim de cada ano. Em 2006 foram contabilizados 3.000 habitantes. Já em 2014, a população atingiu o total de 27.000 habitantes. Se seu crescimento se deu conforme uma progressão geométrica, ano a ano, em 2010 o número de habitantes superou 10.000 habitantes.
Um professor aplicou um teste de quatro questões, cada uma com cinco alternativas, sendo uma delas a correta. Para garantir que pelo menos dois estudantes respondam da mesma forma, será necessário que pelo menos 21 estudantes respondam ao teste.
Numa sorveteria estão disponíveis três sabores de sorvete. Se uma pessoa vai servir cinco bolas de sorvete, então poderá fazê-lo de, exatamente, dez formas distintas.
Em certa universidade foi realizado um levantamento acerca do número de reprovações dos estudantes em duas disciplinas. Constatou-se que entre os alunos de engenharia 25% reprovaram na disciplina de Cálculo, 15% reprovaram na disciplina de Álgebra e 10% reprovaram em ambas as disciplinas. Ao selecionar, ao acaso, um dos alunos de engenharia, a probabilidade de ele não ter reprovado em Álgebra sabendo que reprovou em Cálculo será de 60%.
A urna A tem três bolas vermelhas e quatro brancas e a urna B tem seis bolas vermelhas e duas brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela, também ao acaso, é sorteada uma bola. Se a bola escolhida for vermelha, então a probabilidade de que ela seja da urna A é igual a 4/11.
Se A e B são matrizes que comutam, então não vale a igualdade (A + B)(A – B) = A² – B².
Em uma rede de supermercados foram anunciadas as seguintes ofertas relacionando três produtos. Os produtos A e B juntos custam R$ 120,00; os produtos B e C juntos custam R$ 110,00; já os produtos A e C juntos custam R$ 150,00. Como o preço de cada produto não varia, a pessoa que comprar cinco produtos, sendo dois do tipo A, um do tipo C e os demais do tipo B, deve gastar exatamente R$ 320,00.