Questões da prova Unespar 2015

Na abaixo está representado o projeto de uma pista de caminhadas. Para facilitar a determinação das medidas, o ponto A foi colocado na origem de um sistema de eixos cartesianos. O segmento AB foi colocado sobre o eixo x e o segmento AE sobre o eixo y A parte do caminho correspondente a BD é um arco de circunferência com centro em A. O ângulo b mede 45º, o ângulo a mede 30º e o percurso correspondente ao segmento AB mede 1 Km.

Com essas informações, ao calcular a medida da parte da pista correspondente ao segmento AE foi encontrado o valor de:

Informações adicionais:

Dadas as funções f(x) = 2x² + 2x - 4 e g(x) = 12x² + 12x - 24, analise as afirmações a seguir:

I) O gráfico de f tem concavidade voltada para cima e o gráfico de g tem concavidade voltada para baixo;
II) A função f tem raízes e vértice iguais às raízes e vértice da função g;
III) A função f tem raízes iguais às raízes de g porém os vértices das duas funções são diferentes.

Com base nas informações anteriores responda:

Segundo a Organização das Nações Unidas, uma pessoa precisa de 3,3m³ de água por mês para atender suas necessidades de higiene e consumo. Desse total, cerca de 25% são utilizados para cozinhar e para beber, 25% para tomar banho e escovar os dentes, 15% para lavar roupas, 5% para outras tarefas (como lavar o carro, lavar louças, etc.) e 30% para descarga de banheiro.

Com base nessas informações, analise as afirmações a seguir e responda qual é a alternativa correta.
(Obs.: um metro cúbico equivale a 1000 litros de água)

I) A água utilizada mensalmente para a descarga do banheiro teria o volume exato de um prisma com base quadrada, cujas arestas da base medem 33 centímetros e as arestas laterais medem um metro.
II) A água utilizada mensalmente para a descarga do banheiro teria o volume exato de um prisma com base retangular, cujas arestas da base medem 100 e 33 centímetros, respectivamente, e as arestas laterais medem três metros.
III) O volume da água que uma pessoa necessita mensalmente é igual ao volume de um cubo cujas arestas medem 3,3 metros.

Num baralho com 52 cartas existem 12 figuras, sendo quatro reis, quatro damas e quatro valetes. Marcos e João inventaram um jogo no qual cada um dos dois jogadores vira uma carta por vez, alternadamente, até que alguém tenha virado sete figuras ou haja empate com seis figuras para cada. Sabendo que João (que começou jogando) e Marcos já viraram 24 cartas cada e que cada um já virou cinco figuras, a probabilidade do jogo terminar empatado é:

Gislaine foi contratada como matemática numa empresa que fabrica misturas de fertilizantes potássicos e nitrogenados de acordo com a Tabela A. As disponibilidades (em centenas de litros) de cada tipo de fertilizante estão na Tabela B.

Gislaine precisa definir quanto (em litros) é possível produzir de cada tipo de mistura fornecida na Tabela A. Para isso, precisará utilizar seus conhecimentos sobre matrizes e sistemas lineares para informar que é possível produzir até:

Solange precisou utilizar o limite do cheque especial (que inclui o excedente do cartão de débito), como é possível ver em seu extrato bancário, apresentado na Tabela C, a seguir:

Com base nessas informações, é possível afirmar que o percentual aproximado de juros a serem pagos por Solange depois de utilizar o limite do cheque especial por 30 dias será:

Mariana foi comprar uma calça jeans numa loja que estava oferecendo 20% de desconto nas compras à vista. Após Mariana escolher cuidadosamente uma calça de sua preferência, a vendedora informou que, para pagamento à vista, o preço da calça seria R$ 120,00. Isso quer dizer que o preço original da calça era:

Para produzir certo tipo de camisetas uma empresa tem custo dado por uma função afim: C(x) = ax + b, em que x e a quantidade de camisetas produzidas mensalmente. Com base nessa informação, caso a produção de camisetas em determinado mês seja metade da quantidade produzida no mês anterior, pode-se afirmar que:

No histograma a seguir, é apresentada a evolução do analfabetismo no Brasil, segundo dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad) de 2013, divulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

Histograma: Analfabetismo no Brasil

Com base neste histograma, considere as seguintes afirmações:

I) É possível modelar a situação descrita pelo histograma, aproximando-a de uma função afim do tipo f(x) = ax + b, com a > 0.
II) É possível modelar a situação descrita pelo histograma, aproximando-a de uma função afim do tipo f(x) = ax + b, com a < 0.
III) É possível modelar a situação descrita pelo histograma aproximando-a de uma função exponencial do tipo f(x) = a^x, com a > 1.
IV) É possível modelar a situação descrita pelo histograma aproximando-a de uma função exponencial do tipo f(x) = a^x, com 0< a < 1.
V) É possível modelar a situação descrita pelo histograma aproximando-a de uma função constante do tipo f(x) = a, com a ∈ ℜ.

Uma espécie de árvore cresce, desde seu plantio definitivo, segundo o modelo matemático h(t) = 1 + 2 log₂ (t+ 2), com h em metros e t em anos. O tempo necessário para uma árvore dessa espécie atingir 7 metros de altura após seu plantio definitivo é de: