Forças de atrito sobre um objeto num Plano Inclinado

Vamos considerar as forças de atrito atuando entre as superfícies de um objeto num plano inclinado. Observe a figura01:

Figura 01: diagrama de forças em um bloco sobre um plano inclinado, incluindo a força de atrito.

A força de atrito estático Fat_e é dada pelo produto do coeficiente de atrito estático µe com a normal N:

Fat_e = µe.N

E a força de atrito cinético Fat_c é dada pelo produto do coeficiente de atrito cinético µc com a normal N:

Fat_c = µc.N

Deste modo, podemos observar que, para um objeto não deslizar em um plano inclinado, o coeficiente de atrito estático tem de ser maior que o valor da tangente do ângulo θ. Isto pode ser obtido isolando o coeficiente de atrito estático da expressão para a força de atrito estático. Veja:

µe = Fat_e/N

Quando o móvel está na iminência de deslizar, a força de atrito estático é igual ao valor da força Px.

Se:

Px = Fat_e

Então

Fat_e = P.senθ

Sabendo que

Py = N

Que equivale à relação

N = P.cosθ

O coeficiente de atrito estático então é dado por:

µe = P.senθ/P.cosθ

µe = senθ/cosθ

Como

Tgθ = senθ/cosθ

Então

µe = tgθ

Como queríamos demonstrar. Procede-se da mesma forma para obter o coeficiente de atrito cinético para o qual o objeto desliza neste plano com velocidade constante.

Referências bibliográficas:

HALLIDAY, David,  Resnik Robert,  Krane, Denneth S.  Física 1, volume 1,  4 Ed. Rio de Janeiro:  LTC,  1996.  326 p.