Ao falarmos de frequência angular, entramos num campo da física que trata dos movimentos periódicos, não necessariamente circulares, além deles pode ser, por exemplo, o movimento de uma mola que se alonga ou comprime. Assim, são movimentos que se repetem de uma mesma forma num mesmo período tempo. Por conta desta periodicidade, é necessário definir alguns termos como frequência e período.
Na física, usamos o termo angular para contrapor com o termo linear. O primeiro termo trata de movimentos com medidas em radianos, enquanto que o segundo trata de movimentos retilíneos. Contudo, o termo angular deve ser usado no sentido de uma função angular, não de uma trajetória circular, pois em alguns casos esta trajetória pode vir a ser retilínea.
No exemplo da mola que se alonga e comprime, citado acima, a trajetória é retilínea, mas a função que governa o movimento periódico é angular, pois depende de um ângulo, como no caso das funções seno e cosseno.
No entanto, para facilitar nossa compreensão inicial dos termos a serem definidos, consideremos uma circunferência, cujo perímetro sabemos que é dado por:
onde R é o raio da circunferência e 2π o ângulo em radianos (rad) para uma volta completa na circunferência (α = 360º na figura 1).
Figura 1. Circunferência de raio R, e ângulo α.
Definimos o período T como o tempo necessário para o corpo fazer uma volta completa na circunferência. A frequência f é definida como o número de voltas em uma unidade de tempo. Ambos, período e frequência, são um o inverso do outro e dados por:
O período é dado em segundos e a frequência em Hertz (Hz), no S.I. Observe que 1 Hz = 1 ciclo/s e o período é segundos/ciclo. O nome Hertz é em homenagem ao físico Heinrich Hertz (1857-1894) devido ao seu pioneirismo nos estudos de ondas eletromagnéticas. O termo ciclo é uma volta completa na circunferência ou uma oscilação completa, considerando sistemas periódicos em geral.
Quando consideramos um movimento em linha reta, sua velocidade é o quanto o espaço é percorrido em um intervalo de tempo:
Considerando a trajetória circular, não é diferente. Considere o espaço percorrido como o perímetro da circunferência, no caso de uma volta completa:
e o intervalo de tempo o período T, ou seja, o tempo para percorrer uma volta na circunferência:
Logo, a velocidade será:
A frequência angular é definida como:
Ela representa uma taxa de variação de uma grandeza angular, nem sempre relacionada ao movimento de rotação. Ainda pode ser escrita como:
Assim, a velocidade linear e a frequência angular se relacionam da seguinte forma:
obtendo dessa relação uma importante ligação entre grandezas lineares e angulares.
Outra observação importante a se fazer sobre a frequência angular diz respeito ao exemplo da mola, citado no início deste texto. Este exemplo está compreendido no estudo do movimento harmônico simples (MHS), onde a frequência angular é determinada pela seguinte equação:
k é a constante da mola em N/m ou kg/s² e m é a massa do corpo em kg.
Ou seja, em um corpo que está em MHS não conseguimos optar pelo valor de ω, pois ele já vem determinado pela característica da mola (k) e a massa do corpo (m) acoplado a mola.
Logo, a frequência angular é importante por ser a grandeza que relaciona uma oscilação a um movimento circular uniforme (MCU).
Referências bibliográficas: