Quando estudamos eletricidade, resumidamente, estamos estudando o que ocorre quando cargas elétricas (propriedade da matéria e surge a partir da diferença entre prótons e elétrons em um corpo) estão em repouso ou em movimento. Quando partículas eletricamente carregadas estão em movimento, temos o que chamamos de corrente elétrica.
Ao aplicarmos uma tensão ou diferença de potencial em um objeto, isso incentiva a passagem de corrente elétrica nele. Porém, mesmo aplicando a mesma tensão, em objetos compostos por materiais distintos temos resultado diferentes para passagem de cargas. Isso ocorre porque cada objeto tem características próprias que fazem com que a passagem de corrente nele seja mais ou menos facilitada. Essa oposição a passagem de corrente, inerente que cada material possui, é chamada de resistência elétrica.
Muitos fatores afetam a resistência elétrica, entre eles:
- Comprimento do fio: quanto mais longo maior a resistência.
- Área da seção transversal: fios mais largos têm maior área da seção transversal e, por consequência, teremos maior fluxo de corrente passando ali.
- Material do fio: alguns materiais são melhores condutores elétricos do que outros. Isso é indicado por uma propriedade do material chamada resistividade (depende da estrutura eletrônica e da temperatura).
Matematicamente podemos escrever a resistência elétrica como:
Onde, R é a resistência elétrica (Unidades no SI: Ohms – [Ω]), V é a diferença de potencial (Unidades no SI: Volts – [V]) e I é a corrente (Unidades no SI: Amperes – [A]).
Se quisermos analisar a resistência não em função da tensão, mas em função do campo elétrico, podemos também. Para isso é necessário usar a densidade de corrente ao invés da corrente, e com isso, podemos definir a resistividade em função dessas duas variáveis como:
Onde 
Com isso podemos reescrever a resistência em termos da resistividade e da condutividade:
Onde
Lei de Ohm
Quando estudamos resistores, uma relação que aparece com frequência é a chamada Lei de Ohm. Ela foi desenvolvida por George Simon Ohm, em 1827, e diz que: “a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo”.
Um dispositivo obedece a lei de Ohm se sua resistência não depende do valor absoluto (e nem da polaridade) da diferença de potencial aplicada a ele. E um material obedece a essa lei se sua resistividade não depende nem da direção e nem do módulo do campo elétrico.
Observação:
- Costumamos encontrar que a relação R= V/I (ou V=I.R) é a equação Lei de Ohm, mas isso não é verdade, pois, essa relação é válida tanto para dispositivos e materiais ôhmicos quanto para não ôhmicos.
- A verdadeira essência dessa equação está no fato dela indicar uma relação linear entre a corrente e a diferença de potencial.
Exemplos
Dois fios de mesmo material, A e B, com seções transversais circulares têm comprimentos idênticos e são feitos do mesmo material. Ainda assim, o fio A tem resistência três vezes maior do que a resistência do fio B. Porque isso pode estar ocorrendo?
Solução:
Lembrando dos fatores que podem afetar a resistência de um fio: comprimento, área da seção transversal e material. Isso deve estar ocorrendo devido à área da seção transversal do fio. Mas o fio é circular, então isso tem a ver com o raio e o diâmetro do fio.
Quantas vezes o diâmetro do fio B é maior do que o fio A?
Solução:
Como a resistência é inversamente proporcional a área da seção transversal (
Ou seja, o diâmetro do fio B é 
Referências:
HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK R. Fundamentos de Física - Eletromagnetismo. 9. ed., Rio de Janeiro: LTC, 2010.
The Physics Classroom. Resistance. Disponível em: <https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance>. Acessado em: 04/01/2022.