No movimento uniforme (MU) ou no movimento uniformemente variado (MUV) estudamos uma trajetória linear. No entanto, é possível que um corpo se mova em uma trajetória circular, determinando ângulos ao longo do caminho.
Trajetória linear.
Na imagem acima, um ponto realizou uma trajetória do ponto O ao ponto P descrevendo um espaço linear S e um espaço angular θ em um círculo de raio R. O ângulo θ é dado em radianos e se relaciona com o espaço linear descrito e o raio R do círculo.
Ou
Da relação acima, perceba que uma grandeza linear por ser relacionada a uma grandeza angular.
Velocidade angular média (ωm)
Assim como a velocidade linear, é a relação entre a variação de espaço angular em determinado tempo.
Ficou-se convencionado que a trajetória do movimento se dá no sentido horário. Assim, o movimento que seguir essa orientação será positivo e a que for o contrário, negativo.
Velocidade angular instantânea (ω)
Quando a variação do tempo de trajetória tende a 0.
(lê-se limite de Δt tendendo a zero)
Da velocidade angular média, temos:
Considerando ti, tempo inicial, como zero:
Da relação entre espaço linear e angular, mencionada no início do texto, temos:
Também podemos usar essa relação para a variação de espaços:
Para a velocidade, temos:
Então:
Ou
Referências:
Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016