Godfrey H. Hardy, matemático inglês e Wilhen Weinberg, médico alemão concluíram independente estudos sobre populações e fizeram o Teorema de Hardy-Weinberg, que fala do princípio do equilíbrio gênico: se nenhum fator evolutivo ocorrer em uma população, as freqüências dos alelos será sempre freqüente durante todas as gerações. Uma população está em equilíbrio quando:
- O número de indivíduos é muito grande (infinitamente grande)
- Acasalamentos são ao acaso
- Não está sob efeito da seleção natural
- Não ocorre mutação
- Não há migração entre populações, ou seja, a população está isolada.
Graças ao equilíbrio, podemos calcular as proporções de homozigotos e heterozigotos.
Expressão Matemática
Suponha que um determinado gene tenha dois alelos: A e a, que ocorrem com a freqüência de 0,8 e 0,2 respectivamente. Como cada gameta contém apenas 1 dose de cada alelo, cada 80% portarão alelo A e 20% o alelo a.
A freqüência dos indivíduos formados pela união desses alelos é calculada como o produto das freqüências dos alelos que se uniram.
| Genótipo | AA | Aa | aa |
| Freqüência | p² | pq | q² |
AA: resultado da união de dois alelos A. como a freqüência desse alelo é 0,8, a freqüência dos AA na população é:
f(A) x f(A) = 0,8 x 0,8 = 0,64 = 64%
Um dos alelos é chamado de p e outro de q, f(A) = p e f(a) = q, logo:
p x p = p² = 0,64
Aa: é formado quando um gameta A masculino fecunda um gameta a feminino, ou um gameta a masculino fecunda um gameta A feminino. Seguindo a regra do “ou”:
f(A) x f(a) + f(a) x f(A) = 0,8 x 0,2 + 0,2 x 0,8 = 0,32 = 32%
f(Aa) = p . q
f(aA) = q . p, portanto
f(Aa) = 2 . pq
aa: é a união de dois gametas portadores do alelo a
f(a) x f(a) = 0,2 x 0,2 = 0,04 ou 4%
ou q² = 0,04
A soma das freqüências será sempre 100%, obedecendo a seguinte fórmula:
p² + 2pq + q² = 1
0,64 + 0,32 + 0,04 = 1
Desvios do teorema de Hardy-Weinherg
Quando uma população não atende aos pressupostos do teorema, ou seja, quando há mutação, o tamanho da população é pequeno, os acasalamentos não são ao acaso e há seleção natural, a população se desvia do equilíbrio de Hardy-Weinberg. A migração e a deriva genética também afetam esse equilíbrio.