Na geometria espacial, as formas tridimensionais são chamadas sólidos geométricos.
Alguns exemplos:
Podemos dividir os sólidos geométricos mais simples em dois tipos:
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Poliedros
São aqueles cujas superfícies são formadas apenas por polígonos planos.
Corpos redondos
São aqueles cujas superfícies têm ao menos uma parte que é arredondada (não plana).
Resumindo, poliedro é um sólido geométrico que possui apenas faces planas.
Exemplos e seus nomes:
Elementos de um poliedro: vértice, face e aresta.
- Vértices: pontas.
- Faces: polígonos planos.
- Arestas: quinas.
A palavra poliedro vem do grego antigo, poli significa várias e edros significa faces.
Classificação dos poliedros
Poliedros podem ser classificados em convexos e côncavos:
Convexo: um poliedro é convexo se qualquer segmento com extremidades dentro do poliedro estiver totalmente contido no poliedro.
Exemplo: O cubo é um poliedro convexo.
Côncavo: um poliedro é côncavo se algum segmento com extremidades dentro do poliedro possuir pontos fora do poliedro.
Exemplo: o poliedro abaixo é côncavo, pois o segmento com extremidades A e B tem pontos fora do poliedro.
Se, em um poliedro convexo, V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas, então vale a relação:
Observação: todo poliedro convexo obedece à relação de Euler, já os poliedros côncavos podem obedecê-la ou não.
Poliedros regulares
Um polígono regular é aquele em que todos os seus lados possuem a mesma medida e todos os ângulos internos são congruentes entre si.
Considerando tal definição, observe a definição de poliedro regular. Um poliedro é chamado regular se, e somente se:
- É convexo.
- Todas as suas faces são formadas por polígonos regulares e congruentes entre si.
- Todos os vértices formam ângulos congruentes.
Existem 5, e somente 5, tipos de poliedros regulares. São eles:
