Tronco de Pirâmide - Geometria Espacial

Tronco de pirâmide de bases paralelas é um sólido obtido quando se intercepta uma pirâmide por um plano paralelo ao plano da base e se descarta a pirâmide menor formada.

Alguns elementos do tronco de pirâmide

Base maior (B).
Base menor (b).
h é a altura do tronco de pirâmide.

Considerando A_b e A_B as áreas das bases menor e maior, respectivamente.

Volume do tronco de pirâmide de bases paralelas (V)

$V = \frac{h \cdot (A_b + A_B + \sqrt{A_b \cdot A_B})}{3}$

Exemplos:

1) Determine o volume de um tronco de pirâmide que tem 9 cm de altura e bases quadradas de lados 4 dm e 3 dm.

Resposta:

h = 9 cm
A_b = 3² = 9 dm²
A_B = 4² = 16 dm²

$V = \frac{9 \cdot (9 + 16 + \sqrt{9 \cdot 16})}{3} = \frac{9 \cdot (25 + \sqrt{144})}{3} = \frac{9 \cdot (25+12)}{3} = \frac{9 \cdot 37}{3} = 111 dm^3$

2) (Mackenzie – SP) Qual o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular, se os lados das bases medem 10 cm e 4 cm e a altura mede 4 cm?

a) 205 cm³
b) 206 cm³
c) 207 cm³
d) 208 cm³
e) 209 cm³

Resposta:

h = 4 cm
A_b = 4² = 16 cm²
A_B = 10² = 100 cm²

$V = \frac{4 \cdot (16 + 100 + \sqrt{16 \cdot 100})}{3} = \frac{4 \cdot (116 + \sqrt{1600})}{3} = \frac{4 \cdot (116 + 40)}{3} = \frac{4 \cdot 156}{3} = 208 cm^3$

A alternativa correta é a d.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/geometria-espacial/tronco-de-piramide/