Área de um paralelogramo

O que é um paralelogramo?

O paralelogramo é um quadrilátero (polígono de quatro lados) cujo seus lados opostos são paralelos.

Os lados opostos AB e CD são paralelos e congruentes, assim como os lados AD e BC.

Assim como os lados, os ângulos opostos também são congruentes, ou seja , é oposto a e é oposto a . Então e são congruentes, assim como e .

Observe que todo quadrado, retângulo e losango também é um paralelogramo.

Área de um paralelogramo

Área é o espaço interno de qualquer figura geométrica plana.

A área de um paralelogramo pode ser calculada multiplicando- se a sua base pela sua altura.

Onde b (base) é a medida de qualquer um dos lados e h é a altura relativa a esse lado.

Existe uma demonstração simples que mostra como obtemos esta fórmula.

Imagine um paralelogramo qualquer de base b e altura h:

Se deslocarmos o triângulo ABE para o lado direito, de forma que os lados AB e DC se unam, teremos um retângulo de base b e altura h.

Agora que obtemos um retângulo, podemos calcular sua área através da fórmula

Assim, concluímos que a fórmula para calcular a área de um paralelogramo é a mesma que utilizamos para calcular a área de um retângulo: 

Exemplo:

Calcule a área de um paralelogramo com altura de 28 cm e base de 12 cm:

Temos que b = 12 cm e h =28 cm

Aplicando a fórmula:

Existe outra maneira de calcular a área de um paralelogramo, apenas com as medidas de dois lados e do ângulo formado por esses lados.

Considerando as medidas dos lados AB e AC e o ângulo entre eles, podemos encontrar a área do paralelo gramo através da formula:

Se chamarmos esses lados simplesmente de a e b, teremos:

Exemplo:

Calcule a área de um paralelogramo em que dois lados consecutivos têm medidas de 6 cm e 10 cm respectivamente e formam um ângulo de 30°.

Como não temos o valor da altura, podemos utilizar a fórmula .

Referências:

DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar. Geometria Plana. Vol. 9. São Paulo: Atual, 1995.

RIBEIRO, Paulo Vinícius. Matemática: Teorema de Tales e quadriláteros. Vol. 2. São Paulo: Bernoulli.