Aumentos e diminuições percentuais - Matemática

Trabalhamos com porcentagem todos os dias e quase sempre sem perceber. Taxas de juros são dadas em porcentagem, descontos em lojas, ganhos de comissão em vendas são calculados sob uma porcentagem dos ganhos, sociedade de empresas é também dividida por uma porcentagem para cada sócio, entre inúmeros outros exemplos práticos.

A porcentagem é uma medida cuja base é igual a 100. Podemos expressar esta proporção entre dois inteiros como uma fração cujo denominador é igual a 100. Em outras palavras dizemos que dado um valor x:

$\frac{x}{100}=x\%$

Existe uma forma generalizada que podemos usar para tratar de aumento e diminuição percentual. Supondo que uma quantidade x qualquer aumenta a uma determinada taxa percentual t%, então dizemos que o aumento, que chamaremos de A é dado por:

$A=x+t\%\cdot x$

Intuitivamente, uma diminuição percentual de uma quantidade, que chamaremos de D será:

$D=x-t\%\cdot x$

A melhor forma de aprendermos aumentos ou diminuições percentuais é usando exemplos práticos. Vejamos alguns:

Exemplo 1) Um produto exposto numa vitrine está anunciado com a seguinte promoção:

VALOR – R$ 150,00
À VISTA – 20% DE DESCONTO

Isto significa que, se comprarmos este produto à vista, receberemos um desconto de 20% sobre o seu valor. Para sabermos quanto iremos pagar por ele já aplicado o desconto, podemos usar a fórmula:

$D=x-t\%\cdot x$

$D=150-20\%\cdot 150$

$D=150-30$

$D=120$

Com o desconto de 20% sobre o valor, pagaremos à vista R$120,00.

Exemplo 2) Suponha que o boleto da mensalidade de uma escola seja de R$450,00. E nele está escrito a seguinte frase:

“Se a mensalidade não for paga em dia, será cobrado um juro de 15%”

Isto significa que, se o boleto não for pago dentro do vencimento, ele sofrerá um aumento de 15% do seu valor após a data de vencimento. Podemos então usar:

$A=x+t\%\cdot x$

$A=450+15\%\cdot 450$