O cologaritmo é um termo utilizado para auxiliar cálculos envolvendo logaritmos. Para compreender, vamos relembrar alguns conceitos importantes dos logaritmos.
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Definição de Logaritmo
Sendo a e b números reais positivos, chama-se logaritmo de b na base a, o expoente em que a deve ser elevado de modo que a potência obtida de base a seja igual a b.
Com 
Assim, o logaritmo nada mais é que um expoente. Dizemos que a é a base do logaritmo, b é o logaritmando e x é o logaritmo.
Propriedades dos Logaritmos
1. Logaritmo do produto
O logaritmo do produto de dois fatores "a" e "b", em qualquer base "c", é igual à soma dos logaritmos de cada um desses fatores.
Se c > 0 e 
Exemplo: 
2. Logaritmo do quociente
O logaritmo do quociente de dois fatores a e b, em qualquer base c, é igual à diferença dos logaritmos de cada um desses fatores.
Se c > 0 e
Exemplo: 
3. Logaritmo da potência
O logaritmo de uma potência, em qualquer base c, é igual ao produto entre o expoente da potência e o logaritmo cujo logaritmando é a base da potência.
Se a > 0 e 
Exemplo: 
4. Logaritmo de uma raiz
O logaritmo da raiz enésima de um número real positivo é o produto entre o inverso do índice da raiz pelo logaritmo cujo o logaritmando é o radicando:
Se a > 0 e 
Exemplo: 
Definição de Cologaritmo
Chamamos de cologaritmo de um número b na base a, o oposto do logaritmo de b na base a. Assim, se
Podemos fazer a seguinte expansão:
Assim, o cologaritmo de um número é o logaritmo do seu inverso, na mesma base.
Exemplos:
Exercícios
1) Calcule o 
Lembrando que quando omitimos o valor da base, estamos trabalhando com a base decimal (10).
Resolvendo:
2) Calcule o 
3) Calcule o 
(quando resolvemos desse modo basta lembrar de trocar o sinal do resultado)
Referência:
DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar. Logaritmos. Vol. 2. São Paulo: Atual, 1997.