Conectivos Lógicos - Lógica Proposicional - Matemática

Operação	Conectivo	Estrutura Lógica	Exemplos
Negação	¬	Não p	A bicicleta não é azul
Conjunção	^	P e q	Thiago é médico e João é Engenheiro
Disjunção Inclusiva	v	P ou q	Thiago é médico ou João é Engenheiro
Disjunção Exclusiva	v	Ou p ou q	Ou Thiago é Médico ou João é Engenheiro
Condicional	→	Se p então q	Se Thiago é Médico então João é Engenheiro
Bicondicional	↔	P se e somente se q	Thiago é médico se e somente se João é Engenheiro

Conjunção: Vimos pela tabela acima que a operação da conjunção liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “e”. Observemos o exemplo:

Irei ao cinema e ao clube. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.

Conjunção: p^q(p e q)

P	Q	P ^ Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

P: Irei ao cinema
Q: Irei ao clube

Observamos que a proposição resultante da conjunção só será verdadeira quando as proposições simples individuais forem verdadeiras.

Disjunção Inclusiva: Vimos que a operação da disjunção inclusiva liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “ou”. Observemos o exemplo

Dar-te-ei uma camisa ou um calção. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.

Disjunção: p v q (p ou q)

P	Q	P v Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

P: Dar-te-ei uma camisa
Q: Dar-te-ei um calção

Observamos que a proposição resultante da disjunção inclusiva só será falsa quando as proposições simples individuais forem falsas..

Disjunção Exclusiva: Vimos que a estrutura da disjunção exclusiva é “ ou p ,ou q”

Ex: Ou irei jogar basquete ou irei à casa de João

Montando a tabela verdade teremos
Disjunção Exclusiva: p v q (ou p ou q)

P	Q	P v Q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

P: Irei Jogar Basquete
Q: Irei à casa de João

Observe a diferença entre a disjunção inclusiva e exclusiva! Como o próprio nome diz “exclusiva” a proposição resultante da disjunção exclusiva só será “V” se uma das partes for “F” e a outra “V” (independentemente da ordem) não podendo acontecer “V” nos dois casos, caso aconteça a proposição resultante desta operação será falsa.

Condicional; Vimos que a estrutura condicional refere-se a “Se p então q”.

Ex:Se nasci em Salvador , então sou Baiano.

P: Nasci em salvador
Q: Sou Baiano

Nesta estrutura vale destacar os termos suficiente e necessário

Observe que:

Se nasci em Salvador suficientemente sou Baiano ,
Agora, se sou Baiano necessariamente nasci em Salvador

Regra: O que esta a esquerda da seta é sempre condição suficiente e o que está à direita é sempre condição necessária. ( p → q).

Tabela Verdade da estrutura condicional.
Condicional: p → q (Se... então)

P	Q	P → Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Observe que a condicional só será falsa se a antecedente (lado esquerdo da seta) for verdadeiro e a consequente (lado direito) da seta for falso.

Bicondicional: É a estrutura formada por duas condicionais... “ p se e somente se q”.

Observe que;
Ex:

4 é maior que 2 se e somente se 2 for menor que 4 .

P: 4 é maior que 2
Q: 2 é menor que 4

Temos que a Bicondicional é equivalente á:

P → Q (Se 4 é maior que 2, então 2 é menor que 4)
Q → P( Se 2 é menor que 4, então 4 é maior que 2)

A Bicondicional expressa uma condição suficiente e necessária.

4 ser maior que 2 é condição suficiente e necessária para 2 ser menor do que 4.

Tabela Verdade

Bicondicional: p ↔ q ( p se e somente se q)

P	Q	P ↔ Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

A proposição resultante da bicondicional só será falsa se as proposições individuais possuírem valoração diferente.

Negação: ¬p
P: O Brasil é um País pertencente a América do Sul.
¬P: O Brasil não é um País pertencente a América do Sul
Q: X é Par
¬Q: X não é par

As tabelas verdades são apenas um meio de saber a valoração das proposições consideradas, não há a necessidade de serem decoradas, uma vez que são fáceis de serem entendidas. Porém existem pessoas que acham mais fácil decorá-las, enfim vai do pensamento de cada um.

Vejamos um exemplo da Conjunção “E”

Analisemos a sentença como uma promessa

“Irei a Argentina E irei ao Chile “

O que se espera dessa proposição (promessa)?

Que o indivíduo vá para a argentina e também para o Chile ( V e V= V) Promessa “V”álida

Agora;

Suponhamos que ele só vá a Argentina e não vá ai Chile ( V e F = F) Promessa “F”urada
Suponhamos que ele não vá a Argentina e somente vai ao Chile ( F e V = F) Promessa descumprida, “F”urada
Suponhamos que ela não vá a Argentina nem ao Chile (F e F =F) Promessa “F”urada
Vemos o que torna a proposição verdadeira no caso da conjunção é que ambas as partes sejam “V”.