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1. Definição
A ideia que concebeu o logarítmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logaritmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logaritmos, da seguinte maneira:
Destacamos os seguintes elementos:
- a = Base do logaritmo;
- b = logaritmando ou antilogaritmo
- x = logaritmo
2. Consequências diretas da definição
A partir da definição de logaritmo podemos, compreender alguns resultados, que comumente denominamo de consequências da definição.
Sendo b > 0 ,a > 0 e a ≠ 1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:
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3. Propriedades dos Logaritmos
3.1 Logaritmo do produto.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
3.2- Logaritmo do quociente.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
3.3- Logaritmo da potência.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n . logab
Exemplo de aplicação:
Se Log 9 = x, então Log 6 é:
Solução:
Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, portanto,
Log 3 = x/2.
Por outra lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:
Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:
Log (2.3) = Log 2 + Log 3
Log(2.3) = Log 2 + x/2.
Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2
4. Mudança de Base
Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usamos:
OBS: Esse recurso é bastante útil para resoluções de várias questões referente a temática em questão.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/definicao-e-propriedades-dos-logaritmos/