São vários os momentos em matemática, bem como em outras áreas do conhecimento, que a evolução do problema em resolução acaba desembocando em equações de 2º grau ou em funções polinomiais de 2º grau (funções quadráticas). Por este motivo, o conhecimento dos processos de resolução desse tipo de equação é importante e, além disso, necessário.
Muitos povos contribuíram para a descoberta e aperfeiçoamento da resolução de equações de grau 2, a exemplo dos árabes, hindus e babilônios. Para se ter uma ideia da idade histórica desses problemas, há aproximadamente 2000 a.C. os babilônios já conheciam e resolviam equações de 2º grau, em parte dos casos com a ajuda de figuras geométricas.
Este trabalho trata, prioritariamente, do discriminante encontrado na fórmula resolutiva, conhecida também por fórmula de Bhaskara, suas particularidades e operacionalidades.
O discriminante (Δ)
A fórmula resolutiva para equações completas e incompletas do 2º grau é 
O discriminante, representado pela letra grega Δ (lê-se “delta”) corresponde ao radicando da fórmula resolutiva e tem o valor do coeficiente b elevado à segunda potência, menos o produto de quatro pelos coeficientes a e c.
Coeficientes são números reais que acompanham as incógnitas, no caso de a e b, ou é independe das incógnitas, no caso de c.
A representação geral de uma equação de 2º grau é:
ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0.
Particularidades de Δ
Algumas peculiaridades do discriminante merecem atenção. Veja cada uma delas:
1. Δ = 0. Quando o discriminante é igual à zero a equação de 2º grau apresenta duas raízes reais iguais.
Ex.: Resolva a equação x2 – 6x + 9 = 0.
Separando os coeficientes
a = 1, b = – 6 e c = 9.
Calculando o valor do discriminante
Δ = b2 – 4ac
Δ = (– 6)2 – 4.1.9
Δ = 36 – 36
Δ = 0
x2 – 6x + 9 = 0
2. Δ > 0. Quando o valor do discriminante é maior que zero, a equação apresenta duas raízes reais diferentes.
Ex.: Resolva a equação x2 + 3x – 4 = 0.
Separando os coeficientes
a = 1, b = 3 e c = – 4.
Calculando o valor do discriminante
Δ = b2 – 4ac
Δ = (3)2 – 4.1.(– 4)
Δ = 9 – 16
Δ = 25
x2 + 3x – 4 = 0
3. Δ < 0. Quando o discriminante é menor que zero, não existem raízes reais (em R).
Ex.: Determine o conjunto solução da equação quadrática x2 + 5x + 7 = 0.
Separando os coeficientes
a = 1, b = 5 e c = 7.
Calculando o valor do discriminante
Δ = b2 – 4ac
Δ = 52 – 4.1.(7)
Δ = 25 – 28
Δ = – 3
x2 + 5x + 7 = 0
Portanto, o conjunto solução desta equação é: 
“Nem todos os caminhos que levam ao sucesso são fáceis.”
(Robison Sá)
Referência bibliográfica:
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática, 9º ano. – 7. ed. – São Paulo: Moderna, 2011.