Equações de 1° grau com uma incógnita: do valor desconhecido à clareza das ideias

Historiando

Milhares de anos atrás, as equações já eram bastante utilizadas. O acesso a essa maravilhosa ferramenta matemática era muito complexo, tendo em vista os poucos recursos matemáticos da época. Os matemáticos hindus usavam conceitos sobre equação para disputarem em concursos públicos de testes intelectuais onde um matemático formulava perguntas para que o outro desse a resposta e vice-versa.

As equações eram também utilizadas para demonstrarem truques de magias, resolução de quebra-cabeças e problemas de diversas naturezas que geralmente eram envoltos num misto de mistério e intelectualidade.

A primeira referência sobre equação que se tem registro data de aproximadamente 4000 anos pretéritos, o Papiro de Rhind. Este documento traz várias inscrições de problemas matemáticos, na maioria, solucionados através de equações. Como os egípcios não detinham o conhecimento algébrico, suas soluções equacionais eram complexas e, praticamente, inacessíveis.

Os matemáticos gregos chegavam à resolução das equações por meios geométricos. Estes, como eram de muito difícil compreensão, ficavam restritos somente às mãos de poucos indivíduos, verdadeiros donos de uma rara inteligência abstrata. Já na Arábia, teve origem uma aproximação do que hoje chamamos de x para indicar valores desconhecidos. Na língua árabe a palavra desconhecida é escrita xay. Numa tradução informal e econômica de letras, nasce o x. O matemático árabe de maior representatividade viveu no século IX, Al- Khowarizmi.

A inserção de símbolos matemáticos e o uso de letras para representarem valores desconhecidos nas equações foram concebidos por Fraçois Viète, matemático francês responsável, também, pelo estudo das propriedades das equações do tipo ax + b = 0, ou seja, equações de 1° grau na incógnita x. Atualmente as equações são conhecidas com o idioma da álgebra.

Incógnitas e coeficientes

Já foi dito que em tempos remotos os valores desconhecidos de um determinado problema eram nomeados pelos árabes de xay e em outros casos, até mesmo por outros povos, a sua referência era feita através de figuras geométricas. Em dias atuais a nomenclatura utilizada para determinar o que se quer encontrar em problemas matemáticos é incógnita. Esta palavra deriva do latim incognitu que também significa coisa desconhecida.

A letra a ser usada para representar o valor desconhecido fica a critério do autor da questão, o que realmente importa é a facilitação do cálculo de equações com a introdução dessa ferramenta algébrica aliada a aritmética, a geometria e tantos outros ramos da matemática. Sendo assim, pode-se, ao invés do x, usar-se a, b, c, d,... z, etc.

Em linguagem matemática, se temos uma expressão do tipo 2x – 4 = 0 destacam-se:

• 2 e 4 são coeficientes – representam respectivamente fator e subtraendo da equação exemplificada;
• x é incógnita – valor desconhecido ao qual se está buscando encontrar;
• para x = 2 temos uma sentença verdadeira, ou seja, 2 . 2 – 4 = 0. Ao valor que substituído pela incógnita torna a sentença verdadeira dá-se o nome de raiz da equação. Nesse caso o algarismo 2 é a raiz da equação 2x – 4 = 0.

Exemplos

• 4x + 16 = 0,  4 e 16 são coeficientes, x é incógnita;
• n – 2 = 0,   1 e -2 são coeficientes (o desprezo do 1 não altera o equilíbrio da equação uma vez 1.n =n) e n é a incógnita;
• 1/3a – 5/3 = 0, 1/3 e 5/3  são coeficientes, a é a incógnita.