Equações fracionárias são aquelas em que as incógnitas aparecem no denominador ou no numerador de equações. Basicamente, o que compõe uma equação fracionária são as chamadas frações algébricas, mas, a diferença é que agora devemos encontrar um valor para essas variáveis. Nunca devemos esquecer que uma fração é um número escrito na forma:
A operações entre frações (adição, subtração, divisão e multiplicação de frações) serão peças chave para resolver essas equações. Vamos relembrar:
Adição e Subtração de Frações:
Multiplicação e Divisão de Frações:
Exemplo 1) Vamos determinar qual é o valor de x na equação abaixo:
Note que na equação, podemos multiplicar as duas frações do lado esquerdo do membro, onde obtermos:
Continuando, temos:
Exemplo 2) Agora, vamos determinar o valor de x na expressão:
Somando as frações do lado esquerdo da expressão utilizando a propriedade de soma de frações, temos:
Simplificando a fração obtida acima, obtemos:
Exemplo 3) Agora, este exemplo:
Como estamos lidando com equações, vamos isolar os termos dependentes de x e as constantes:
Agora basta somarmos as frações de ambos os lados:
Multiplicando em cruz a igualdade, temos:
Como os dois lados da igualdade são negativas, podemos multiplicar tudo por (-1), o que nos dá:
Referências Bibliográficas
GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro: IMPA, 1999.
MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Álgebra I. São Paulo: Livraria Francisco Alves Editora S.A., 1974.