O conceito de fatorial é muito utilizado no estudo de arranjos e permutações, a fim de facilitar os cálculos. A ideia é bastante simples e de fácil compreensão.
O fatorial de um número inteiro m não negativo, é indicado por m! (lê-se “m fatorial”) e é definido pela relação:
Algumas definições são:
- 1! = 1
- 0! = 1
Exemplos:
- 3! = 3 . 2 . 1 = 6
- 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
- 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Veja que o cálculo do fatorial se torna trabalhoso a medida que m aumenta, veja:
- 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3.628.800
Assim, podemos simplificar alguns cálculos, usando o artifício de não calcular totalmente o fatorial, mas sim uma parte dele:
(n+1)! = (n+1) . n . (n-1) . (n-2) ... 3 . 2 . 1 = (n+1) . n!
Por exemplo:
10! = 10 . 9 . 8 . 7!
Exemplos
1. Calcule 
Fazemos: 
2. Calcule 
Fazemos: 
Cuidado
As seguintes operações não são válidas:
- n! + x! = (n+x)!
- n! - x! = (n-x)!
- n! . x! = (n . x)!
Referências:
RIBEIRO, Paulo Vinícius; PAULO, Luiz. Matemática: Princípio fundamental da contagem e arranjos. Vol. 4. São Paulo: Bernoulli.
HAZZAN, Samuel. Fundamentos de Matemática Elementar. Combinatória. Probabilidade. Vol. 5. São Paulo: Atual, 1997.