Função modular

Vamos relembrar o conceito de módulo (ou valor absoluto) de um número real:

O módulo de um número real r é representado por |r| onde:

|r| = r se r ≥ 0

|r| = -r se r < 0

E também, algumas propriedades envolvendo os módulos de números reais, algumas delas são:

Função modular

Agora, definimos uma função modular como:

Seja uma função e dada por f(x) = |x| então:

Uma alusão interessante para as funções modulares é que podemos imaginar que o eixo x é um espelho para o gráfico das funções. Tudo que está abaixo da origem do plano cartesiano no eixo y, ou seja, valores negativos de y, não assumirá valores. Vejamos abaixo o exemplo de duas funções:

f(x) = x

f(x) = |x|

Exemplo 1) Seja a função definida por , o seu gráfico é dado por:

Exemplo 2) Seja a função definida por , o seu gráfico é dado por:

Exemplo 3) Agora a função definida por . Para construir este gráfico devemos considerar primeiro a solução da equação modular na qual ela é definida. Para isso é necessário atribuir algumas condições eliminando os módulos das funções segundo as propriedades apresentadas. Veja abaixo:

1) Se

Então podemos dizer que:

f(x) = (x-1) + (x-3) = x-1 + x - 3 = 2x-4

2) Se

Logo:

f(x) = (x-1) + (-x+3) = x-1-x+3 = 2

3) Se

Então:

f(x) = (-x+1) + (-x+3) = -x+1-x+3 = -2x+4

4) Concluindo que a nossa função terá como condições:

O seu gráfico então será dado por:

Exemplo 4) Vamos determinar o gráfico de . Eliminando os módulos segundo as propriedades, temos que:

O seu gráfico será dado por:

Referências Bibliográficas:

LIMA, Elon Lages. Um Curso de Análise: Volume 1. Rio de Janeiro: IMPA, 2017.

GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001.