Função polinomial

Uma função é dita polinomial quando dado uma função a sua lei é dada por um polinômio de grau n. Relembrando o conceito de polinômios, podemos representar uma função polinomial de uma forma genérica como:

Ou ainda, pela notação de somatório:

Onde a_n, a_n-1, a_n-2, ... a₁ e a₀ e são as constantes que chamamos de coeficientes do polinômio e xⁿ, x^n-1, ... x⁰ são as variáveis da função.

Grau

O grau de uma função polinomial é classificado pelo valor do expoente n a variável x do polinômio, sendo que deve ser um inteiro positivo e maior ou igual a zero, ou seja: .

Exemplo 1) Funções afim são funções polinomiais do primeiro grau. Note que o expoente de x na função é igual a 1:

Ou pode ser escrita como:

Note que o termo constante b é igual a .

Exemplo 2) Funções quadráticas são classificadas como funções de grau 2, ou funções do 2º grau. Veja:

Ou também:

Neste caso .

Exemplo 3) Uma função do terceiro grau, naturalmente é escrita como:

Outra forma:

Exemplo 4) Funções constantes, aquelas em que não possuem variáveis, são classificadas como funções de grau zero. Note:

Exemplo 5) Uma função do tipo é de quarto grau, pois, desenvolvendo o produto temos:

Referências Bibliográficas:

GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001.