Uma inequação é uma sentença matemática expressa por uma desigualdade. Assim, em uma inequação trigonométrica temos uma desigualdade onde a incógnita aparece na forma da medida de arcos ou nos ângulos de uma função trigonométrica. São exemplos:
Não existe um padrão de resolução, por isso o melhor jeito de entender como resolvê-las é através de exemplos. Dá mesma forma que a equação trigonométrica se as questões não apresentarem um intervalo de resolução é necessário apresentar uma solução geral para n voltas no círculo trigonométrico. Vejamos alguns exemplos.
Exemplos:
1) Resolva a inequação no intervalo
.
Solução:
Em primeiro lugar, precisamos encontrar os valores onde isso seria uma igualdade (dentro do nosso intervalo), ou seja:
(o primeiro é um ângulo notável e o segundo é o seu correspondente no 2° quadrante).
Em seguida, encontramos os possíveis ângulos no círculo trigonométrico (ver figura acima). Analisar os ângulos onde a desigualdade é verdadeira, ou seja, . Isso ocorre, no nosso intervalo, quando o ângulo é maior que
e quando o ângulo é menor que
(ver figura abaixo).
Logo a solução será:
2) Resolva a inequação .
Solução:
Em uma volta, ou seja, no intervalo ,
quando
(o primeiro é um ângulo notável e o segundo é o seu correspondente no 4° quadrante). Lembrando que cosseno aumenta conforme o ângulo aumenta no 1° e no 4° quadrantes, temos que
de 0 até
e de
até
. Abaixo desenhamos isso no circulo trigonométrico.
Escrevendo isso para n voltas, temos que a solução será:
3) Resolva a inequação no intervalo
.
Lembrando que quando
(o primeiro é um ângulo notável e o segundo é o seu correspondente no 3° quadrante). Abaixo temos um esboço disso nos eixos.
Como temos que (o que não queremos) nos intervalos
e
, então nosso resultado estará no restante do intervalo do círculo (como descrito na figura abaixo).
Logo a solução será:
4) (UEG – adaptado) Qual o conjunto solução da inequação , no intervalo
, para x real?
Solução:
Lembrando que
Logo:
Mas, no 3° e 4° quadrantes, ou seja, no intervalo
e
quando
.
Logo, se a = 2x o conjunto solução será:
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/inequacoes-trigonometricas/