Passeio pela história
O uso da matemática financeira é muito remoto. Sua utilidade se faz presente na vida humana desde que o homem percebeu a existência da relação entre o dinheiro e o tempo. De fato há uma proximidade muito grande entre essas duas grandezas. Para ter uma ideia, os sumérios antigos deixaram registrados em tábuas, vastos conhecimentos sobre a matemática comercial e financeira, isto é, os sumérios já demonstravam conhecimentos que iam desde notas promissórias, juros simples e compostos e faturas, até hipotecas e escrituras de venda. Os sumérios utilizavam tábuas na realização de seus cálculos. Em alguns casos, era necessário o uso de várias tábuas de cálculo, devido à dificuldade do problema.
Juros compostos
Diferente dos juros simples, o juro composto é calculado sobre o montante obtido no período anterior. Somente no primeiro período é que os juros são calculados sobre o capital inicial.
Através da fórmula abaixo, poderemos calcular o montante adquirido ao longo do tempo em que certa quantia fica submetida ao regime de juros compostos.
Montante (M) - Capital (C) - Taxa (i) - Período de tempo (t)
M = C . (1 + i)t
Para encontrar somente juros basta subtrairmos o capital inicial do montante encontrado. Vejam a fórmula:
J = M – C
● Um capital de R$ 640,00 foi aplicado durante três meses a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Quantos reais de juros rendeu essa aplicação?
M = ? C = 640,00 i = 2% = 0,02 t = 3 meses
Lembrete: a taxa, para ser substituída na fórmula, deverá estar escrita em números decimais.
M = C . (1 + i)t
M = 640 . (1 + 0,02)3
M = 640 . (1,02)3
M = 640 . 1,061208
M = R$ 679,17
J = M – C
J = 679,17 – 640,00
J = R$ 39,17
Conclusão: Esta aplicação rendeu R$ 39,17 de juros.
● Um capital de R$ 5000,00, aplicado a uma taxa de juros compostos de 4% a.m por um período de cinco meses renderá quanto de juros?
M = ? C = 5000,00 i = 4% a.m = 0,04 t = 5 meses
M = C . (1 + i)t
M = 5000 . (1 + 0,04)5
M = 5000 . (1,04)5
M = 5000 . 1,2166529024
M = R$ 6083,26
J = M – C
J = 6083,26 – 5000,00
J = R$ 1083,26
Conclusão: esta aplicação renderá R$ 1083,26.
É muito importante e prático, que nas resoluções de problemas contendo juros compostos, seja feito o uso de uma calculadora comum ou financeira. Isso torna o cálculo menos enfadonho e mais preciso.
“O que sentimos ao beber doses de conhecimentos é a lubrificação do espírito antes travado pela ferrugem da ignorância.”
Robison Sá.
Referências bibliográficas
SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRÍCIA ROSANA MORENO. Vontade de saber matemática, 9° ano. São Paulo: FTD, 2009. – (Coleção vontade de saber)
Porcentagem. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Porcentagem. Acesso em: 10 de dezembro de 2012.
Juros compostos. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php. Acesso em: 11 de dezembro de 2012.