Matriz singular

Uma matriz quadrada A=[a_ij]_nxn é chamada não singular (ou invertível), se existe uma matriz B=[b_ij]_nxn tal que: A.B = B.A = I_n onde I_n é a matriz identidade. A matriz B é chamada de inversa de A. Se A não tem inversa, dizemos que A é singular (ou não invertível).

Uma matriz singular não possui inversa. Uma matriz é singular se o seu determinante é nulo.

Exemplos de matriz singular:

Verifique se as matrizes abaixo são matrizes singulares:

$A=\left(\begin{array}{cc}8& 6\\ 2& 4\end{array}\right)$

Vamos calcular o determinante da matriz A.

$det A=\left(\begin{array}{cc}8& 6\\ 2& 4\end{array}\right)=8\cdot 4-6\cdot 2=32-12=20\neq 0$

Como o det A ≠ 0, a matriz A não é singular.

$B=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)$

Vamos calcular o determinante da matriz B.

Como o det B = 0, a matriz B é singular.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/matriz-singular/