Matriz transposta

A transposta de uma matriz (ou matriz transposta) é aquela que é obtida quando escrevemos as colunas de uma matriz, na mesma ordem, como uma linha. De uma maneira simples: O que é linha se torna coluna e o que é coluna se torna linha. Formalmente escrevemos:

Onde a operação de transposição da matriz A é simbolizada por A^T. Por exemplo:

Em alguns livros é comum encontrar esta forma de escrever a transposta de uma matriz da seguinte forma:

Outro exemplo:

A transposta de uma matriz linha é uma matriz coluna. Isto é:

Analogamente, a transposta de uma matriz coluna é uma matriz linha, ou seja:

Propriedades importantes

Dadas A e B matrizes quaisquer e x uma constante real, valem as propriedades:

1 - , que é a transposta da transposta de uma matriz.

𝟐 - , a transposta de um produto é o produto das transpostas, na ordem inversa

3 -

4 -

Referências bibliográficas:

ARFKEN, George B; WEBER, Hans J; HARRIS, Frank E. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física – 7ª Ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.

LIPSCHUTZ, Seymor; LIPSON, Marc. Álgebra Linear – 4ª Ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.