Existia já antes de Cristo por volta do ano de 250, alguns exemplos de resolução de sistemas de equações através de matrizes, (citado em um livro Chinês de autor desconhecido); e também alguns assuntos referentes ao cálculo de determinantes no mundo oriental. Muito tempo depois, somente por volta do século XIX é que o estudo dos determinantes passaram a ser mais abordados. A partir dessa época, o uso de determinantes difundiu-se muito e esse conceito de um número ser associado a uma matriz quadrada mostrou-se muito util para identificarmos vários tipos de situação, como a de sabermos se uma matriz é inversível ou se um determinado sistema admite solução.
Quando nos referimos ao estudo do determinante de uma matriz, isto é, ao número associado a uma matriz quadrada devemos saber que o calculo do determinante de uma matriz só é possível se o estudo for feito quando a matriz é quadrada.
A história sobre o cálculo do determinante de uma matriz revela que grandes nomes da matemática que viveram na antiguidade fizeram o estudo do desenvolvimento de métodos práticos de resolução de resolução para o cálculo do determinante, e vários desses métodos são ainda hoje estudados, para a resolução de problemas.
Temos por exemplo o método de Pierre Simon, Marquis de Laplace (1749-1827), mais conhecido como método de Laplace, que é uma formula de recorrência que permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n, a partir dos determinantes das submatrizes quadradas de ordem n-1.
Já a regra de Gabriel Cramer (1704-1752), mais conhecida por regra de Cramer , tem como pré requisito para seu desenvolvimento o conhecimento do calculo da inversa de uma matriz para calcularmos o determinante.
O método de Pierre Frédéric Sarrus (1798-1861). conhecido como método de Sarrus, que trata o calculo de determinantes de um modo mais prático.
E temos ainda outros vários métodos existentes, que servem para pesquisas relacionadas ao estudo de matrizes.
São alguns dos conceitos básicos do estudo do determinante:
O determinante também é uma função n linear e alternadas nas colunas das matrizes; o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta: det (A) = det (At) ; Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então det(AB) = det(A).det(B); Se A é ortogonal, então det(A)= +1 ou -1 .
Para calcularmos o determinante é preciso conhecermos um pouco do conceito de matrizes para aplicarmos em algum método de resolução.
Bibliografia:
Boldrini / Costa / Wetzler -Algebra Linear
Gelson Iezzi- Fundamentos de matmética elementar.
Manoel Paiva- Matemática vol único. Ensino médio.