Números racionais

Chamamos número racional todo número obtido da divisão (razão) entre dois inteiros, com o divisor não nulo.

Todo número racional pode ser escrito na forma de número inteiro, decimal exato ou dízima periódica.

Exemplos:

$\frac{-15}{3}=-5$
(inteiro)

$\frac{3}{10}=0,3$
(decimal exato)

$\frac{7}{20}=0,35$
(decimal exato)

$\frac{8}{3}=2,6666...$
(dízima periódica)

Podemos definir o conjunto Q dos números racionais da seguinte forma:

Q = {x | $x = \frac{a}{b}$ , com $a \in \mathbb{Z}$ , $b \in \mathbb{Z}$ e $b \neq 0$ }

A forma $\frac{p}{q}$ para se representar um número racional é denominada fração. O inteiro p é o numerador e o inteiro q≠0 é o denominador da fração.

Conteúdo deste artigo

Leitura de uma fração
Fração própria, imprópria e aparente
Número misto
Transformação de número misto em fração imprópria
Transformação de uma fração imprópria em número misto
Simplificação de frações
Comparações de frações
Operações com números racionais
Adição e subtração
Multiplicação de números racionais (frações)
Divisão de números racionais (frações)

Leitura de uma fração

Lê-se primeiramente o numerador e em seguida a unidade fracionária: meio, terço, quarto, etc.

Exemplos:

$\frac{8}{3}$
oito terços

$\frac{2}{5}$
dois quintos

$\frac{10}{7}$
dez sétimos

Se o denominador é uma potência de 10, isto é, 10, 100, 1000, ... , lê-se o numerador acompanhado das palavras décimos, centésimos, milésimos, etc.

$\frac{3}{10}$
três décimos

$\frac{11}{100}$
onze centésimos

$\frac{19}{1000}$
dezenove milésimos

Fração própria, imprópria e aparente

Fração própria: é aquela cujo numerador é menor que o denominador, isto é, a fração é menor que a unidade.

Exemplos: $\frac{2}{3}<1$ , $\frac{3}{5}<1$

Fração imprópria: é aquela cujo numerador é maior que o denominador, isto é, a fração é maior ou igual a 1.

Exemplos: $\frac{7}{3}>1$ , $\frac{5}{2}>1$ , $\frac{7}{7}=1$

Fração aparente: é a fração em que o numerador é múltiplo do denominador.

Exemplos: $\frac{3}{3}=1$ , $\frac{20}{5}=4$ , $\frac{35}{5}=7$

Número misto

A soma de um número natural com uma fração própria chama-se número misto, que em geral é representado sem sinal “mais” (+) colocado entre o número natural (ou inteiro) e a fração.

Exemplo:

$2+\frac{3}{5}=2\frac{3}{8}$
(lê-se: dois inteiros e três oitavos)

Transformação de número misto em fração imprópria

Multiplica-se a parte natural pelo denominador e ao produto soma-se o numerador, obtendo-se assim o numerador da fração procurada; o denominador é conservado o mesmo.

Transformação de uma fração imprópria em número misto

Divide-se o numerador pelo denominador. O quociente é a parte natural, o resto da divisão é o numerador, permanecendo para a fração própria o mesmo denominador.

Transformar uma fração imprópria em número misto é o mesmo que “extrair os inteiros” de uma fração imprópria.

Exemplos:

Frações equivalentes

Duas ou mais frações que representam a mesma porção da unidade são denominados frações equivalentes.

Exemplo:

Simplificação de frações

Simplificar uma fração é obter outra que lhe seja equivalente e de termos respectivamente menores.

Para simplificar uma fração basta dividir ambos os seus termos por um mesmo número diferente de zero.

Quando a fração não pode mais ser simplificada, diz-se que ela é irredutível. Neste caso, os termos da fração são primos entre si, isto é, não admitem divisores comuns além do número 1.

Exemplos: