Operações com porcentagem

Trabalhamos com porcentagem todos os dias e quase sempre sem perceber. Taxas de juros são dadas em porcentagem, descontos em lojas, ganhos de comissão em vendas são calculados sob uma porcentagem dos ganhos, sociedade de empresas é também dividida por uma porcentagem para cada sócio, entre inúmeros outros exemplos práticos.

Porcentagem é uma medida cuja base é igual a 100. Podemos expressar esta proporção entre dois inteiros como uma fração cujo denominador é igual a 100. Em outras palavras dizemos:

$\frac{n}{100} = n\%$

Seguem alguns exemplos de operações com porcentagem:

$100\% = \frac{100}{100} = 1$

$99\% = \frac{99}{100} = 0,99$

$2\% = \frac{2}{100} = 0,02$

$320\% = \frac{320}{100} = 3,2$

$87,3\% = \frac{87,3}{100} = 0,873$

$0,3\% = \frac{0,3}{100} = 0,003$

Exemplo 1) Vamos calcular o valor de 2% de um total de 700 reais:

$700 \cdot (2\%) = 700 \cdot \left(\frac{2}{100}\right) = 700 \cdot (0,02) = 14$

Exemplo 2) Agora, 38% de 200 carros numa estrada:

$200 \cdot (38\%) = 200 \cdot \left(\frac{38}{100}\right) = 200 \cdot(0,38) = 76$

Exemplo 3) Sabendo que 45% de um número equivalem a 36, vamos determinar esse número:

$x(45\%) = 36$

$x = \frac{36}{45\%} = \frac{36}{\frac{45}{100}} = \frac{36}{0,45} = 80$

Exemplo 4) Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas tem a turma?

Chamaremos meninos de A e meninas de B, então:

$A = 40 \cdot (45\%) = 40 \cdot (0,45) = 18$

$40-A = B \Longrightarrow 40-18=22$

Logo, temos nesta turma 18 meninos e 22 meninas.

Exemplo 5) Uma televisão que custava R$ 900,00 teve um aumento de R$ 50,00. Qual foi o percentual de aumento?

$900\cdot(x\%)=50$

$x\% = \frac{50}{900}$

$x\%\approx 0,055$

$\frac{x}{100} \approx 0,055$

$x \approx 0,055 \cdot (100)$

$x\approx 5,5\%$

Exemplo 6) Uma loja de eletrodomésticos dá 10% de desconto para pagamentos à vista. Nesse caso, quanto se paga à vista por uma geladeira cujo preço original é R$ 1.200,00?

$1200-1200\cdot(10\%)=1200-120=1080$

Exemplo 7) Uma aplicação financeira rende 8,5% ao ano. Investindo R$ 700,00 nessa aplicação, que montante uma pessoa terá após um ano?

$700+700\cdot(8,5\%)=700+59,5=759,5$

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/operacoes-com-porcentagem/