O cálculo de equações polinomiais e algumas equações algébricas era um dos grandes desafios da chamada álgebra clássica. Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi , foi ele quem apresentou em suas obras o significado da palavra álgebra, que é “trocar os membros” no termo de uma equação.
Quase meio milênio depois foram aparecendo inúmeros matemáticos como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico Ferrari que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Alguns matemáticos se destacaram por grandes demonstrações que ajudaram e são de extrema importância até hoje como Nuls Henrik Abel (Norueguês), Carl Friedrich Gauss (Alemão) e o Francês Evarist Galois. Cada passo realizado para o aperfeiçoamento de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade. Para encontrarmos o valor numérico de um polinômio p(x), sempre foram utilizados métodos de operações usuais (adição, subtração, multiplicação e divisão) conhecendo ou não uma das raízes da equação polinomial. Na soma e subtração dos polinômios basta adicionarmos ou subtrairmos os termos de mesmo grau. Na divisão de polinômios podemos observar vários métodos .
Seja p(x) e d(x), não nulos onde o grau de p(x) seja maior ou igual ao de d(x), encontraremos da divisão de p(x) por d(x) os polinômios q(x) e r(x) satisfazendo as seguintes condições:
- P(x) = d(x).q(x) + r(x)
- R(x) = 0 ou gr(r) menor que gr(d)
p(x) = dividendo
d(x) = divisor
q(x) = quociente
r(x) = resto
Para a divisão ser exata r(x) , deve ser nulo. Outros importantes métodos e teoremas ajudam a realização da operação com os polinômios como o método da chave, método de Descartes, o teorema do resto, o de D’Alembert e o Algorítimo de Briot-Ruffini que é o método mais rápido da divisão de um polinômio por um binômio.
A Divisão de polinômio é uma das mais importantes ferramentas de calculo já desenvolvidas. Usado muito para o calculo de limites, diminuição de grau da equação ,etc.
A origem e as aplicações das equações polinomiais quanto as suas técnicas de desenvolvimento surgiram sempre pela necessidade de se ter resultados mais precisos em cálculos.
O Teorema fundamental da Álgebra diz que toda equação de grau n, com n maior que 1 ou n igual a 1, possui pelo menos uma raiz complexa, foi concebido através dos estudos referentes a equações polinomiais.
Bibliografia:
A História da Matemática – Boyer
Matemática vol único – Manoel Paiva
Matemática Elementar vol 6 – Gelson Iezzi
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/origem-e-importancia-dos-polinomios/