Problemas envolvendo Sistemas de Equações do 2º Grau

Se você está familiarizado com equações do 2º grau e com sistemas de equações, então podemos unir os dois conceitos num só, o que nos possibilita a resolução de sistemas de equações do 2º grau. Não é difícil resolver um sistema desta forma, mas vale lembrar que o conhecimento da Fórmula de Bhaskara e o de resolução de sistemas lineares serão importantes. Vamos aos exemplos:

Exemplo 1) A soma de dois números é 6, e o produto entre eles é igual a -16. Determine quais são esses números:

Pelo método da substituição, podemos dizer que, a partir da primeira equação:

E substituindo o valor de y na equação 2, obtemos:

Resolvendo essa equação do segundo grau:

Obtendo as raízes e :

Substituindo na segunda equação, temos:

E também :

O conjunto solução dessa equação então será:

Exemplo 2) Num retângulo, a medida de um dos lados é x e do outro y, como a figura abaixo:

Sabe-se que o perímetro desse retângulo vale 64 m e a área é igual a 192 m². Determine os lados x e y desse retângulo.

Para resolver, devemos inicialmente escrever o sistema de equações do problema, que será:

Isolando, na segunda equação, a variável y:

E reinserindo na primeira equação, obtemos:

Resolvendo essa equação do segundo grau:

Obtendo as raízes e :

Substituindo na segunda equação, temos:

E , obtemos:

Agora, para sabermos qual é o conjunto solução exato, devemos nos lembrar das condições dadas pelo exercício. Uma delas é que o perímetro desse retângulo é igual a 64. Substituindo as duas soluções encontradas, obtemos valores diferentes, ou seja:

Então, o conjunto solução dessa equação será:

Referências bibliográficas:

GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001.

DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.