Uma proposta para ensinar operações de multiplicação e divisão para alunos do ensino fundamental por meio dos métodos dos egípcios da antiguidade
Kelen Helena de Oliveira ¹
¹ Docente dos cursos de Licenciatura em Matemática e Administração da UEG-Câmpus Santa Helena. Graduada em Licenciatura em Matemática (UEG-Santa Helena de Goiás). Pós Graduada (Lato Sensu) em Práticas Docentes e Gestão da Educação Básica (FAR/ISEAR-Rio Verde). Mestranda (aluna especial) do Mestrado Profissional em Educação Para Ciências e Matemática (IFG-Jataí).
Resumo: proposta educacional apresentada à disciplina de História e Filosofia da Matemática do Programa de Pós-Graduação em Educação para Ciências e Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás - Câmpus Jataí, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestra em Educação para Ciências e Matemática. Área de concentração: Ensino de Ciências e Matemática. Linha de pesquisa: fundamentos, metodologias e recursos para a educação para Ciências e Matemática. Sublinha de pesquisa: educação matemática. Orientador: Prof. Dr Duelci Aparecido Freitas Vaz. Esta proposta por intuito promover o ensino de matemática por meio da História da Matemática, como forma de tornar o ensino e aprendizagem dessa disciplina mais significativo, e menos abstrato. A proposta é trabalhar as operações de multiplicação e divisão por meio dos métodos que os antigos egípcios usavam para fazer estes cálculos. A proposta foi apresentada a direção, coordenação e a um professor de Matemática da Escola Municipal de Ensino Fundamental Professor Clóvis Leão de Almeida da cidade de Rio Verde – Goiás, e colocada em prática no dia 22 de setembro de 2015 em uma turma de 6ª ano dessa mesma instituição. O intuito de colocar a proposta em prática foi de verificar os resultados de sua aplicabilidade.
Palavras-chave: História da Matemática, ensino, aprendizagem, multiplicação, divisão.
Conteúdo deste artigo
Introdução
A Matemática muitas vezes é vista como uma disciplina “chata”, complicada, ela é encarada pelo aluno dessa forma por encontrarem grandes dificuldades em seu estudo. Um dos fatores que contribuem para que a matemática seja considerada “chata”, é que na maioria das vezes os professores a torna uma matéria rotineira.
D’ Ambrósio (1984) alega que a maior preocupação é que o aluno decore fórmulas e símbolos, que os alunos não sabem onde e nem como serão usadas, e não há por parte do professor uma preocupação maior de tornar a matemática mais acessível, de interligar seus conteúdos com outras áreas do conhecimento.
Portanto esta proposta tem como objetivo abordar a história da matemática como contribuição no ensino e aprendizagem de matemática, buscando assim um ensino mais significativo e menos abstrato, aplicando métodos para fazer cálculos de multiplicação e divisão que foram usados pelos antigos egípcios. D’Ambrósio (2012, p. 27) declara que “a história da matemática é um elemento fundamental para perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto de sua época”.
A proposta propõe a abordagem da história da civilização egípcia, sua contribuição para a matemática e os métodos utilizados para realizar operações básicas, e, sobretudo trabalhar esses métodos de maneira prática fazendo os cálculos com o uso de tampinhas.
Mas o objetivo da proposta não é somente contar a história da civilização egípcia, mas abordar os métodos que os egípcios usavam para fazer cálculos e colocar em prática esses métodos, porque a abordagem da história da matemática não pode se fundar em simplesmente contar uma história antes de introduzir um novo conteúdo. Conforme orienta os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs:
A História da Matemática, mediante um processo de transposição didática e juntamente com outros recursos didáticos e metodológicos, pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem em Matemática (BRASIL, 1997, p. 34).
Esta proposta tem como finalidade buscar através da história da matemática da civilização egípcia meus de tornar o ensino e aprendizagem da disciplina de matemática menos enfadonho, usando métodos práticos para aplicar as operações básicas, visando à motivação para aprender.
Esperasse que através da metodologia dos cálculos com tampinhas, usando o método de cálculos dos egípcios, os alunos possam desenvolver os cálculos com mais entusiasmo devido à observação dos resultados do método, mas o objetivo não é facilitar os cálculos, mas buscar uma maneira significativa e menos abstrata de ensinar matemática, usando métodos que ajudem na aprendizagem de operações básicas.
Desenvolvimento
Desenvolveu-se esta proposta da necessidade de tornar o ensino de matemática mais significativo, menos abstrato e enfadonho, buscando métodos que possam tornar a disciplina de Matemática menos maçante e de difícil compreensão.
Verificar que a história da matemática quando trabalhada de maneira adequada e em conjunto com outros recursos metodológicos pode contribuir para melhoria do ensino e aprendizagem de matemática.
A metodologia de cálculos de multiplicação e divisão por meio de métodos utilizados pelos antigos egípcios em conjunto com o recurso de tampinhas tem por finalidade tornar a aprendizagem das operações mais significativa e menos abstrata, desenvolver a observação e raciocínio dos alunos e despertar assim a motivação em aprender.
Objetivos
Objetivo geral
Esta proposta visa motivar professores a utilizar a História da Matemática como método de ensino, conscientizando sobre sua importância na melhoria do processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Objetivos específicos
- Estimular o uso da História da Matemática como recurso metodológico para ensinar matemática;
- Trabalhar as operações de multiplicação e divisão por meio dos métodos que os antigos egípcios usavam para fazer estes cálculos;
- Usar métodos que ajudem na aprendizagem de operações básicas;
- Tornar o ensino de matemática mais significativo e menos abstrato;
- Motivar os alunos para que tenham mais entusiasmo ao estudar matemática.
Contextualização
Diante das várias reclamações sobre a disciplina de Matemática, que é muito difícil de aprender, que não tem sentido, e que se tem buscado maneiras que possam mudar esse contexto. Passamos a vida ouvido crianças, adolescentes e adultos repetindo que matemática é horrível, já aqueles que se graduaram nesta disciplina ou ainda estão se graduando ouvem as pessoas dizerem que ou são doidos ou muito inteligentes.
Mas porque uma disciplina tão necessária em nossa vida é considerada por tantos uma disciplina de difícil aceitação?
A matemática surgiu para suprir necessidades do cotidiano, seu uso inicial era prático, para contar, medir e calcular. Com o passar o tempo ganhou um sentido também abstrato. E atualmente apesar de todos os avanços sociais, a matemática continua a ser ensinada nas escolas como se fazia há tempos atrás.
Talvez essa seja a causa de sua aversão por muitos alunos, pois os mesmos estão vivendo na era das transformações, onde tudo muda muito rápido, mas a maneira como se ensina nas escolas muitas vezes não muda. O professor continua a usar métodos ultrapassados, e no caso da matemática essa situação parece ser mais frequente. D’Ambrosio (2012, p. 29) declara que “do ponto de vista de motivação contextualizada, a matemática que se ensina hoje nas escolas é morta”.
Gostar de matemática talvez seja o que motiva seu estudo, mas será que gostar de matemática é uma questão de dom, habilidade, dedicação? Cada aluno é um ser individual, alguns têm mais facilidade e outra menos facilidade de compreender uma disciplina, mas algo essencial para o desenvolvimento é a motivação. Davydov (1988, p. 97) defende que “a esfera das motivações e necessidades é o componente essencial da atividade humana”.
Portanto é importante que professores motivem seus alunos com suas aulas, que busquem recursos para que os mesmos sintam prazer em estudar, que os alunos percebam a necessidade de aprender matemática, pois passar horas em uma sala de aula sucessivamente copiando do quadro negro ou de um livro didático pode desmotivar até o aluno com mais facilidade em matemática.
A história da matemática quando usada de maneira adequada torna-se um recurso para despertar a motivação que os alunos precisam para gostar de aprender matemática, e deste modo à dedicação para estudar será uma consequência desse processo.
Saber a origem das fórmulas e cálculos que estão aprendendo, quem os criou e porque, poderá despertar o encanto pela matemática. “Uma percepção da história da matemática é essencial em qualquer discussão sobre a matemática e seu ensino” (D’AMBROSIO, 2012, p. 27).
Mas usar a história da matemática como metodologia não pode ser somente contar a história de outras civilizações, é preciso que os alunos percebam que os cálculos que hoje eles fazem foram desenvolvidos diante de uma necessidade da época, seja prática ou abstrata, e que eles contribuíram para o desenvolvimento social e que são necessários para a continuidade do processo de avanço das tecnologias, das ciências, da comunicação, etc.
Como afirma Davydov (1988, p. 13) “a atividade humana tem uma estrutura complexa que inclui componentes como: necessidades, motivos, objetivos, tarefas, ações e operações, que estão em permanente estado de interligação e transformação”.
No processo de aprendizagem é essencial que o aluno conheça os motivos e as necessidades que levaram ao desenvolvimento dos conceitos que estão sendo transmitidos a ele, portanto por meio da história da matemática busca-se dar mais sentido ao ensino e a aprendizagem, e esperasse despertar nos alunos motivos para tentarem entender e aprender matemática.
Estrutura da Proposta
As etapas desta proposta são sugestões para orientar o desenvolvimento da mesma, ficando aberta a alterações e reorganização de acordo com as necessidades de cada instituição.
Público alvo
Alunos da educação básica e dos primeiros anos do ensino fundamental.
Carga horária
No mínimo três aulas de 50 minutos cada.
Planejamento
1ª etapa
Fazer uma pesquisa sobre a história da civilização egípcia, abordando seu sistema de numeração e de operação, entre outras informações sobre os egípcios que possam enriquecer a proposta. Para pesquisa bibliográfica desta proposta foram consultadas as obras: História da Matemática (BOYER, CARL BENJAMIN, 2002) e Introdução à história da matemática (EVES, HOWARD, 2004).
2ª etapa
O professor precisará adquirir uma quantidade de tampinhas suficiente para aplicar o método com seus alunos, à quantidade vai depender do número de alunos e dos cálculos que serão realizados. Nessa proposta foi usada uma média de 35 tampinhas por aluno. Com o uso de papelão montar a base onde às operações serão realizadas, isso no caso da escola não ter mesas para que os alunos desenvolvam os cálculos. Essa etapa poderá ser desenvolvida em parceria com os alunos.
Quadro 1: etapa de recolhimento de tampinhas e confecção de base para os cálculos.
3ª etapa
Montar uma apresentação de slide com os dados selecionados nas pesquisas da 1ª etapa. Como sugestão está proposta trás a apresentação de slide que foi usada na aplicação realizada para verificar os resultados da mesma na fase de teste (ver apêndice).
Quadro 2: etapa de montagem de apresentação de slide.
Aplicação da proposta
1ª etapa
Exibição da apresentação de slide, que servirá como recurso para transmitir aos alunos um pouco da história da civilização egípcia, seu sistema de numeração e de operação.
2ª etapa
Essa é a etapa prática dos cálculos de multiplicação e divisão por meu dos métodos empregados pelos antigos egípcios. Como sugestão aplicar o método da multiplicação em uma aula e o método da divisão em outra aula, ou na quantidade de aulas que forem necessárias para alcançar os objetivos planejados. Esta proposta também poderá ser adaptada para realizar competições entre turmas ou entre alunos da mesma turma, mas lembrando de que o objetivo é contribuir para o ensino e aprendizagem de matemática, buscando motivar os alunos, e assim contribuir para uma melhor aprendizagem.
3ª etapa
Nessa etapa propõe-se que seja realizada uma avaliação da aplicação da proposta, na aplicação teste a avaliação foi desenvolvida através de exposição escrita (frase e desenho) dos alunos sobre o que acharam de realizar operações de multiplicação e divisão por meio dos métodos empregados pelos antigos egípcios. Mas o professor poderá aplicar o método de avaliação que julgar mais apropriado, lembrando que avaliar e mais do que somente verificar se o aluno foi capaz de realizar os cálculos com precisão (para maiores informações sobre avaliação consulte referências sobre o tema).
Considerações finais
Ensinar e aprender envolve um comprometimento tanto do aluno como do professor, mas cabe ao professor despertar em seus alunos a motivação, o encanto pela disciplina, o professor não é totalmente responsável pelo sucesso ou fracasso do aluno, mas tem sua parcela de responsabilidade, e negar isso, consiste em negar a própria profissão.
A civilização se desenvolveu, novas tecnologias, novos recursos, portanto o professor precisa estar aberto a mudanças, buscar novos métodos de ensinar, a matemática de hoje é a mesma de ontem, mas a maneira de ensinar precisa mudar.
A história da matemática se bem trabalhada pode mudar a visão do aluno em relação à importância da matemática, pois saber onde, como e porque surgiu um conceito matemático pode dar mais significado a aprendizagem desta disciplina.
Deste modo esta proposta tem como finalidade demostrar a contribuição da história da matemática no ensino e aprendizagem e como é possível por meio dela motivar alunos para o estudo da matemática.
Por meio da aplicação teste foi possível verificar os resultados de sua aplicabilidade, ressaltamos que cada aluno tem sua individualidade, assim alguns tiveram facilidade com o método e outros apresentaram alguma dificuldade, mas a participação e o interesse em aprender o método foi quase total. Através dos desenhos e frases dos alunos pôde-se perceber que eles gostaram de aprender por meio da história da matemática dos antigos egípcios. Alguns relataram que tiveram dificuldade com o método, mas mesmo assim os objetivos esperados em uma aplicação teste foram alcançados.
Almejasse que essa proposta contribua para a melhoria do ensino e aprendizagem de matemática, que professores percebam a importância da história da matemática como método de ensino, e que outras propostas sejam desenvolvidas.
Referências:
BOYER, Carl B. História da Matemática. 2 ed. 4ª reimpressão.Tradução Elza F Gomide. São Paulo: Edgard Blucher Ltda, 2002.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997.
D’AMBROSIO, Ubiratan. O ensino de ciências e matemática na América Latina. Campinas: Papirus, 1984.
____________. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 2012.
DAVYDOV, Vasily V. Problemas do ensino desenvolvimental: a experiência da pesquisa teórica e experimental na psicologia. Trad. de José Carlos Libâneo e Raquel A. M. da Madeira Freitas. Revista Educação Soviética, agosto, v. 30, n. 8, 1988.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas, SP. Editora: Unicamp, 2004.
APÊNDICE
Apresentação de slides
Alguns dos Slides da Apresentação da Proposta
ANEXOS
Algumas fotos da aplicação da proposta.
Fotos da avaliação da aplicação teste da proposta
