Alguns problemas do dia a dia ou até mesmo especificamente matemáticos são resolvidos a partir de sistemas de equações. No caso específico deste trabalho, a abordagem é focada apenas nas equações de 2º grau e os sistemas gerados a partir delas. Lembre-se, que resolver problemas exige leitura, boa interpretação, raciocínio lógico e habilidade com cálculos matemáticos, portanto, você deverá estar sempre atento aos detalhes implícitos ou explícitos embutidos nas questões.
Conteúdo deste artigo
Problemas
Antes de visualizar as resoluções para os problemas a seguir, tente resolvê-los com os próprios esforços e conhecimentos previamente adquiridos. Caso consiga, compare as suas resoluções com as propostas; caso não consiga, estude atentamente cada uma das escritas neste trabalho. Estes problemas foram extraídos dos textos destacados nas referências bibliográficas, com exceção das respectivas resoluções.
- Problema I: Paulo pensou em um número maior que 10 e menor que 100. A soma dos seus algarismos é 15 e o produto é 56. Qual é esse número?
- Problema II: Quais são os dois números reais cuja diferença e cujo produto são iguais a 6?
Resoluções
Problema I
Paulo pensou em um número maior que 10 e menor que 100. A soma dos seus algarismos é 15 e o produto é 56. Qual é esse número?
Vamos extrair as informações principais dos enunciados.
- Paulo pensou em um número maior que 10 e menor que 100. Chamando esse número de B, temos: 10 < B < 100.]
- A soma dos seus algarismos é 15. Como o número está entre 10 e 100, ele não pode ter mais de dois algarismos. Portanto, chamando os algarismos de x e de y respectivamente, temos: x + y = 15.
- O produto de seus algarismos é 56: xy = 56.
Estas informações nos fornece o sistema de equações 
Portanto, o número pensado por Paulo pode ser 87 (quando x = 8) ou 78 (quando x = 7).
Substitua os valos encontrados nas equações e comprove a veracidade das soluções.
Problema II
Quais são os dois números reais cuja diferença e cujo produto são iguais a 6?
Extraindo as informações do problema:
- Representando os números reais por x e y, temos: x – y = 6 e xy = 6
O problema gera o sistema 
Os números reais que estávamos procurando são: 
e 
ou 
e 
Substitua os valos encontrados nas equações e comprove a veracidade das soluções.
“As resoluções de problemas são excelentes oportunidades para a expansão do intelecto.”
(Robison Sá)
Referências bibliográficas:
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática, 9º ano. – 2. ed. – São Paulo: Moderna, 2012.
MORI, Iracema; SATIKO, Dulce. Matemática: ideias e desafios, 9º ano. – 17. ed. – São Paulo: Saraiva, 2012.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/resolucao-de-problemas-envolvendo-sistemas-de-equacoes-de-2o-grau/