Exercícios - Sistemas de equações

Uma pessoa tem no bolso moedas de R$ 1,00, de R$ 0,50, de R$ 0,25 e R$ 0,10. Se somadas as moedas de R$ 1,00 com as de R$ 0,50 e com as de R$ 0,25, têm-se R$ 6,75. A soma das moedas de R$ 0,50 com as moedas de R$ 0,25 e com as de R$ 0,10 resulta em R$ 4,45. A soma das moedas de R$ 0,25 com as de R$ 0,10 resulta em R$ 2,95.

Das alternativas, assinale a que indica o número de moedas que a pessoa tem no bolso.

Considere o sistema linear nas variáveis reais x , y , z e w ,

Logo, a soma x + y + z + w é igual a:

A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9. Se a soma das duas idades é igual a 55 anos, então Pedro tem:

A soma dos quatro algarismos distintos do número N = abcd, é 16. A soma dos três primeiros algarismos é igual ao algarismo da unidade e o algarismo do milhar é igual à soma dos algarismos da centena e da dezena. O produto dos algarismos da dezena e da centena é:

Seja o sistema S de equações lineares nas incógnitas x, y e z, e a e b números reais, dado por

analise as informações:

I - A matriz dos coeficientes associada ao sistema S tem determinante igual a (−2a − 8).
II - O sistema S é impossível para a = −4 e b ≠ 2.
III - Se a = −1 e para algum valor real de b, a tripla ordenada (x, y, z) =  [−7, (b−2)/2, (4+b)/2)] é solução do sistema S.
IV - O sistema S possui infinitas soluções para a = −4 e qualquer b ∈ ℝ.

Todas as afirmações corretas estão em:

Considere o sistema sobre as variáveis x e y:

Suponha que pelo menos um dos coeficientes a₁, a₂, b₁, b₂ é não nulo e que os pares ordenados (3,−5) e (2,−3) são soluções do sistema. É CORRETO afirmar que:

O conjunto solução do sistema

é:

Uma transportadora possui depósitos em três cidades, Juazeiro do Norte, Iguatu e Sobral. Márcio, José e Pedro são funcionários desta transportadora e transportam mercadorias apenas entre esses depósitos. Ontem Márcio saiu de Sobral, entregou parte da carga em Iguatu e o restante em Juazeiro do Norte, percorrendo ao todo 538 Km. Dias antes, José saiu de Iguatu, fez entregas em Sobral e depois seguiu para Juazeiro do Norte, percorrendo 905 Km. Por fim, semana passada, Pedro saiu de Iguatu, descarregou parte da carga em Juazeiro do Norte e o restante em Sobral, percorrendo ao todo 681 Km. Sabendo que os três motoristas cumpriram rigorosamente o percurso imposto pela transportadora, quanto percorreria um motorista que saísse de Juazeiro do Norte, passasse por Iguatu, depois por Sobral e retornasse para Juazeiro do Norte?

Se os números x₀, y₀ e z₀ constituem a única solução do sistema linear:

onde a, b e c são números reais satisfazendo a condição ab = ac = bc = 1, e se x₀ + y₀ + z₀ = 0, então, o valor da soma a + b + c é