Sistemas de inequações

Antes de apresentarmos o conteúdo de sistemas de inequações é imprescindível que o leitor conheça os conceitos de intervalos reais, inequações do 1º grau e sistemas de equações.

Um sistema de inequações obedece às mesmas propriedades de um sistema de equações, sendo que o mesmo é formado por duas ou mais equações de uma variável e as expressões são desigualdades. A solução de um sistema de inequações também será dada por um intervalo real, ou seja, um conjunto solução. Vamos relembrar alguns conceitos de inequações do primeiro grau:

• Se , dizemos que x é maior ou igual a y;
• Se , então x é maior do que y;
• Se , dizemos que x é diferente de y.

Agora, algumas propriedades a respeito das desigualdades:

• Reflexiva:
• Antissimétrica: e
• Transitiva: e
• Compatibilidade com a Adição:
• Compatibilidade com a Multiplicação: e

Resolvendo um sistema de inequações

Exemplo 1) Vamos encontrar o conjunto solução do sistema dado por:

Obtendo o valor de x nas expressões separadamente temos:

O nosso conjunto solução é dado pela intersecção dos dois intervalos acima. Como podemos observar, não há elementos presentes simultaneamente em ambos os intervalos, então a solução é um conjunto vazio.

Exemplo 2) Agora vamos solucionar o sistema abaixo:

Solucionando separadamente temos:

Neste caso perceba que o conjunto solução desta equação será o intervalo:

Exemplo 3) Um sistema de inequações também pode ser escrito de uma forma linear, contendo duas desigualdades. Veja abaixo:

Neste caso podemos reescrever como:

Sendo assim, o nosso conjunto solução será dado por:

Referências Bibliográficas:

LIMA, Elon Lages. Um Curso de Análise: Volume 1. Rio de Janeiro: IMPA, 2017.

GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001.