Subtração de frações

Subtrair frações segue a mesma lógica que a soma de frações. Vamos utilizar o mesmo exemplo da pizza:

Supondo que você e mais três amigos pediram uma pizza pelo telefone. Quando ela chegou, estava já dividida em 8 pedaços. Você comeu duas fatias e seus colegas apenas uma fatia cada, podemos então representar o que sobrou da pizza agora da seguinte maneira:

Subtração das parcelas:

$1-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-\frac{1}{8} = \frac{8-1-1-1-1-1}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$

Então, depois de todos terem comido, sobraram 3/8 de uma pizza.

Subtração de frações com denominadores iguais

Subtração de frações com o mesmo denominador é obtida apenas subtraindo os seus numeradores da seguinte maneira:

Exemplo 1) Veja abaixo:

$\frac{3}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3-2}{7}=\frac{1}{7}$

Exemplo 2) Agora a soma:

$\frac{6}{11}-\frac{2}{11}-\frac{1}{11}=\frac{6-2-1}{11}=\frac{3}{11}$

Subtração de frações com denominadores diferentes

Podemos subtrair frações com diferentes denominadores de duas maneiras: Obtendo o MMC (mínimo múltiplo comum) dos denominadores ou multiplicando os denominadores, ou seja:

Exemplo 3) Vamos obter a soma da seguinte fração:

$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$

1º - MMC:

Obtendo o MMC de 2, 4 e 6 temos:

Sabemos então que 12 será o denominador do nosso resultado, agora devemos fazer as seguintes operações em relação a nossa subtração das frações $\frac{1}{2}-\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$:

Este passo significa que devemos dividir o numerador do resultado (aquele obtido pelo MMC) pelos numeradores das frações que estão subtraindo e depois multiplicar pelos numeradores das mesmas. Observe que obtemos uma fração em que os numeradores estão em forma de subtração e o denominador já é o próprio MMC obtido. Ou seja, a subtração será dada por:

$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}-\frac{5}{6}=\frac{6-9-10}{12}=\frac{-13}{12}$

2º - Multiplicando os denominadores:

Utilizando a mesma subtração como exemplo, procedemos da mesma maneira. Porém no lugar do MMC, colocamos o resultado da multiplicação dos denominadores, ou seja:

$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}-\frac{5}{6}=\frac{24-36-40}{2 \cdot 4 \cdot 6}=\frac{-52}{48}$

Simplificando a fração temos:

$\frac{(-52)\div 2}{48 \div 2} = \frac{(-26)\div 2}{24 \div 2} = \frac{-13}{12}$

Lembrando que como os números são inteiros, a subtração de frações pode dar números negativos.

Referências Bibliográficas:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contextos & Aplicações - Volume 1. São Paulo: Editora Ática, 2011.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/subtracao-de-fracoes/