Quando trabalhamos com arcos trigonométricos ou com equações trigonométricas saber como reescrever alguns ângulos facilitam as manipulações algébricas e, por consequência, a resolução desses problemas. Assim, aprender formas de reescrever esses ângulos é de extrema importância e pode ser realizada utilizando as chamadas transformações trigonométricas.
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Transformações trigonométricas: fórmulas de adição e subtração
Sejam a e b dois arcos trigonométricos, vejamos como escrever as transformações para o seno e o cosseno da soma desses ângulos:
Para tangente também podemos escrever a soma e a subtração de dois ângulos a e b, porém, nesse caso temos uma restrição.
Para a soma, 
Para a subtração, 
Exemplo
Determine 
Solução:
Utilizando as relações apresentadas acima para 
Transformações trigonométricas: fórmulas para o arco duplo
Seja o arco ‘a’, o arco duplo será composto por 
Transformações trigonométricas: fórmulas da metade do arco
Seja ‘a’ um arco trigonométrico, vejamos as transformações trigonométricas para metade dele, ou seja, para 
Exemplo
Seja 
Solução:
Utilizando as fórmulas vistas acima, temos que
Logo, 
Fórmulas de Prostaférese
As chamadas fórmulas de Prostaférese são transformações usadas para fatorar expressões trigonométricas.
Exemplo
Fatores a expressão 
Solução:
Separando as partes com seno e cosseno, encontramos duas expressões:
* Separando só a parte dos senos e aplicando Prostaférese, onde a=4x e b=2x:
(I) 
* Separando a parte dos cossenos e aplicando Prostaférese, onde a = 3x e b = x:
(II) 
Juntando (I) e (II):
Referências:
KIHIAN, Kleber. Fórmulas de Prostaférese. Disponível em: https://www.obaricentrodamente.com/2009/07/formulas-de-prostaferese.html