Transposição de Matrizes

Arthur Cayley

No artigo sobre matrizes, estudamos a definição de matriz, sua representação e os tipos de matrizes que podemos encontrar, em nível de educação básica, ao longo da nossa jornada estudantil. É importante lembrar que representações organizadas de números em formas de tabelas já eram utilizadas em tempos muito remotos, a exemplo da Era Cristã. Porém, somente no Século XIX, com matemáticos como Cauchy, Cayley e Hamilton, é que nasceu a representação moderna das matrizes, e que se manteve até os dias atuais.

Neste trabalho, estudaremos a Matriz Transposta, mas sempre que precisar de maior clareza em relação à conceituação básica de matriz e da compreensão dos seus tipos, recomenda-se recorrer ao primeiro trabalho intitulado “Matrizes”, publicado neste portal.

Matriz transposta

Tomando por base uma matriz A de ordem m x n, teremos a sua matriz transposta, indicada por A^t, invertendo as posições de m e n, isto é, n x m.

Em termos gerais, temos:

A 1ª linha de A tornou-se a 1ª coluna de A^t; a 2ª linha de A tornou-se a 2ª coluna de A^t; a 3ª linha de A tornou-se a 3ª coluna de A^t.

A 1ª linha de B tornou-se a 1ª coluna de B^t; a 2ª linha de B tornou-se a 2ª coluna de B^t.

Observação: Sempre que a matriz transposta A^t for igual à sua matriz quadrada A, dizemos que esta matriz A é uma Matriz Simétrica. Em resumo, se A = A^t, A é uma Matriz Simétrica.

Na Matriz Simétrica, os elementos são simétricos em relação a diagonal principal. Se A = (a_ij) é simétrica, temos a_ij = a_ji.

Neste caso, A = A^t, portanto A é uma matriz simétrica.

Obs.: Em A^t, a₂₁ = a₁₂, a₃₁ = a₁₃ e a₃₂ = a_23.

Também neste caso B = B^t. B é uma matriz simétrica.

Aplicando os conceitos

“Virtude é manter-se cordeiro numa terra de lobos.”

(Robison Sá)

Referências bibliográficas
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática. – 1 ed. – São Paulo: FTD, 2010. – (Coleção novo olhar; v. 2)
YOUSSEF, Antonio Nicolau. Matemática: ensino médio, volume único / Antonio Nicolau Youssef, Elizabeth Soares, Vicente Paz Fernandez. – São Paulo: Scipione, 2005.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/transposicao-de-matrizes/