Exercícios - Trigonometria

Assinale o valor de θ para o qual sen2θ = tgθ .

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2.

O seno do ângulo HÂF é igual a:

Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta  perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de R com AD. Então, AP + BP vale:

No quadrilátero plano ABCD, os ângulos  e são retos, e AB = AD = 1,  BC = CD = 2 e BD é uma diagonal. O cosseno do ângulo vale:

Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, d_l, e da Terra ao Sol, d_s.

É possível estimar a medida do ângulo α, relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo t₁, decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo t₂, decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando t₁ = 14,9 dias e t₂ = 14,8 dias, conclui-se que a razão d_l/d_s seria aproximadamente dada por:

Considere uma circunferência tangente aos eixos ortogonais cartesianos nos pontos A e B, com 10 cm de raio, conforme mostra a figura.

Sabendo que os pontos E, F, C, D (k, 4) estão alinhados, a medida do segmento EF é:

A figura a seguir retrata a circunferência trigonométrica e as linhas pontilhadas indicam as projeções ortogonais das extremidades dos arcos de medida 30°, α° e 45° nos eixos coordenados do plano cartesiano. O ponto P pertence à intersecção de três segmentos de reta, a saber, o segmento que indica o arco de medida α, o segmento tracejado que indica a medida de cos 45° e o segmento tracejado que indica a medida de sen 30°. Escolhendo, ao acaso, um valor da tangente de um dos arcos indicados na figura (30°, α° e 45°), qual a probabilidade desse valor escolhido não ser igual ao seno ou cosseno de 30°, 45° ou 60°?

O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo. As medidas, em metros, de AB e BC são (x + 8) e 3x, respectivamente. Se senθ - 3cosθ = 0 então, a área do triângulo retângulo ABC, em metros quadrados, é um número compreendido entre:

Seja P o ponto de interseção entre a reta x + y = √2 e o círculo x² + y² = 1. O ponto simétrico a P em relação à origem (0,0) é o ponto:

Dois centros de observação estão localizados a uma distância de 340 Km um do outro. No instante em que um satélite está passando entre eles, o ângulo de elevação do satélite foi simultaneamente observado como sendo de 75º, com relação ao primeiro centro, e de 60º, com relação ao segundo. Com esses dados podemos afirmar que a distância entre o satélite e o primeiro centro de observação, no momento em que foi feito esta medição, é de: