Exercícios - Volume de sólidos geométricos

Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a:

O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera 2 com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em cm , é:

Um reservatório tem a forma de um prisma regular de base hexagonal. As medidas internas da aresta da base e da altura são, respectivamente, 4m e √3m Estando completamente cheio, deseja-se transferir a água armazenada nele para outro reservatório. Para tanto, é utilizada uma bomba que retira água numa taxa de 80 litros por minuto.

Qual o tempo necessário para transferir toda água do reservatório?

“Técnicos trabalham para conter vazamento de petróleo em Itapoá, Norte de SC. Suspeita é de que os ladrões perfuraram o duto para roubar o petróleo, o que causou o vazamento de grandes proporções.”
http://anoticia.clicrbs.com.br/sc/geral/noticia/2017/05/tecnicostrabalham-para-conter-vazamento-de-petroleo-em-itapoa-nortede-sc-9798783.html

Seja um duto de petróleo a secção interna de diâmetro 1m que o petróleo passa a velocidade de módulo 1m/s. O volume, em m³, de petróleo derramado em 1 hora é:

(Considere que o vazamento é total, despejado todo o volume.)

Fazendo-se uma rotação completa da região limitada pelo trapézio retângulo da figura abaixo em torno do lado AB, obtém-se um sólido de bases paralelas cujo volume é igual a 1720π cm³.

A medida (em cm) do lado AB é um número:

Assinale a alternativa que apresenta o volume do maior cilindro com base circular que pode ser inscrito em um cubo cujo volume é de 27m³.

Considere o triângulo retângulo isósceles ABC, reto em A, cujos catetos medem √2cm . Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, de 360º, de ABC em torno da reta r, conforme figura abaixo.

Supondo que um grão de feijão ocupe, aproximadamente, o espaço de um prisma quadrangular regular de altura 1cm e aresta da base 0,4cm. Quantos grãos de feijão cabem, aproximadamente, num depósito do formato de um prisma quadrangular de altura 1m e aresta da base 40cm.

Segundo a Organização das Nações Unidas, uma pessoa precisa de 3,3m³ de água por mês para atender suas necessidades de higiene e consumo. Desse total, cerca de 25% são utilizados para cozinhar e para beber, 25% para tomar banho e escovar os dentes, 15% para lavar roupas, 5% para outras tarefas (como lavar o carro, lavar louças, etc.) e 30% para descarga de banheiro.

Com base nessas informações, analise as afirmações a seguir e responda qual é a alternativa correta.
(Obs.: um metro cúbico equivale a 1000 litros de água)

I) A água utilizada mensalmente para a descarga do banheiro teria o volume exato de um prisma com base quadrada, cujas arestas da base medem 33 centímetros e as arestas laterais medem um metro.
II) A água utilizada mensalmente para a descarga do banheiro teria o volume exato de um prisma com base retangular, cujas arestas da base medem 100 e 33 centímetros, respectivamente, e as arestas laterais medem três metros.
III) O volume da água que uma pessoa necessita mensalmente é igual ao volume de um cubo cujas arestas medem 3,3 metros.

A Figura 1 representa a visão frontal de um cubo de aresta de 24 cm sobre um plano α e cortado por um plano β.

Sabendo que o ângulo formado entre os planos α e β é igual a 30 graus, e que a distância entre a reta r de interseção dos dois planos e a aresta do cubo paralela a r mais próxima de r é de 10 cm, então o volume da parte do cubo compreendida entre os dois planos é: