Equação da Continuidade

Antes de entender o que é a Equação da Continuidade, é necessário entender o conceito de fluxo.  O termo pode ser aplicado nos mais variados contextos. A abordagem feita aqui é aquela adotada do ponto de vista da Hidrodinâmica (Dinâmica dos Fluidos).

Se você pudesse ver cada partícula de ar atravessando a espira, poderia observar linhas que representariam as trajetórias das partículas de ar. Em cada ponto, a tangente a cada linha daria a velocidade das gotas de água naquele ponto. Veja a sequência das figuras abaixo:

Pelas figuras, pode-se compreender Fluxo como sendo um campo vetorial através de uma superfície, isto é, a “quantidade” de algo que, efetivamente, atravessa aquela superfície. Matematicamente, pode ser expresso da seguinte forma:  

A letra Φ representa o Fluxo,   é o vetor velocidade e A é o vetor área.

Um fato bastante corriqueiro mostra que é possível aumentar a velocidade da água que sai de uma mangueira de jardim fechando parcialmente o bico da mangueira com o dedo. Esta alteração na velocidade está diretamente relacionada ao fato de alterarmos a secção da área de saída de água da mangueira.

Observando a figura ao lado, é fato simples de compreender (principalmente quando consideramos o fluido incompressível) que a quantidade de água que entra na mangueira com velocidade ₁ deve ser a mesma que sai com velocidade ₂, já que não há, no transcurso, nenhuma fonte nem sumidouro de fluido. Em outras palavras, o fluxo de líquido deve ser constante.

Sendo assim, pode-se escrever matematicamente:

Efetivamente, como o fluxo é constante:

Δt1 = Δt2

Logo, a equação fica reduzida à:

A1 . v1 = A2 . v2

Esta relação entre a velocidade do fluido e a área de secção por onde o fluido passa é chamada Equação da Continuidade.

De uma outra forma, a equação anterior pode ser escrita como:

A . v = constante

O produto anterior é chamado de Vazão (volume de fluido que passa por uma secção na unidade de tempo). No Sistema Internacional de Unidades, é medido em m³/s (metro cúbico por segundo).

Para entender um pouco mais sobre as consequências desta equação, confira o vídeo:

Mas tem outra coisa: é comum alguns acreditarem que a água que sai da mangueira com maior velocidade em virtude da redução da área tem sua pressão aumentada. No entanto acontece exatamente ao contrário. A pressão, nesta condição é menor. Mas isto é outra história. É necessário analisarmos do ponto de vista da Equação de Bernoulli.

Bibliografia:
RESNICK, R. , HALLIDAY, D. , WLAKER, J. Fundamentos de Física. Vol. 2. 8ª Ed. Rio de Janeiro. LTC. 2009

http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/hidrodinamica/hidrodin.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fluxo_%28f%C3%ADsica%29