Movimento Circular Uniforme (MCU)

Um movimento uniforme é aquele onde um objeto percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Quando essa trajetória é circular, temos o Movimento Circular Uniforme (MCU). Neste caso, como é um círculo e há uma distância percorrida em intervalos iguais, o movimento é periódico, cíclico.

A partir do Movimento Uniforme (MU), temos:

$v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$

Sendo o círculo completo, em radianos, dado por: $2\pi R$.

E sendo o período (T) o intervalo de tempo de um ciclo e a frequência (f) quantos ciclos são realizados em uma unidade de tempo. Assim:

$f = \frac{1}{T}$

ou

$T = \frac{1}{f}$

Então, em termos escalar:

$v = 2\pi R \cdot f$

No movimento uniforme, as distâncias percorridas são lineares e no movimento circular, além de trajetória linear (ΔS), o objeto descreve um ângulo θ, formando um círculo de raio R. O ângulo θ é dado em radianos e se relaciona com o espaço linear descrito e o raio R do círculo.

$S = \theta \cdot R$

ou

$\theta = \frac{S}{R}$

Assim, da função horária do espaço, temos:

$S = S_i + v \cdot t$

Da relação com o raio:

$\frac{S}{R} = \frac{S_i}{R} + \frac{v}{R}\cdot t$

Eis a função horária angular do Movimento Circular e Uniforme (MCU):

$\theta = \theta_i + \omega \cdot t$

Onde:

• $\theta$ é o espaço angular final;
• $\theta_i$  é o espaço angular inicial;
• $\omega$ é a velocidade angular nessa trajetória.

Lembrando que o espaço angular é dado em radianos (rad). Então, a velocidade angular é dada é rad/s.

Se o objeto completa uma volta inteira, a espaço é dado por $2\pi$. Então, a posição inicial é zero e o tempo é o mesmo que um período (T) – o objeto realiza um ciclo em uma unidade de tempo.

Então:

$2\pi = 0+\omega \cdot T$

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Ou, da relação com a frequência:

$\omega = 2\pi \cdot f$

De

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Percebemos que:

$v = \omega \cdot R$

Ou:

$\omega = \frac{v}{R}$

Para que o objeto se mantenha na trajetória circular há uma força resultante mantendo esse movimento. De acordo com a Segunda Lei de Newton, a essa força está associada uma aceleração – no caso, centrípeta. Ou seja, na comparação com o MU, mesmo que a princípio pareça contraditório, o Movimento Circular e Uniforme é, de fato, uniforme justamente por haver um tipo de aceleração que permite que isso ocorra. A aceleração centrípeta é dada por:

$\vec{a}_{cp} = \frac{v^2}{R}$

Onde:

• v é a velocidade escalar do objeto
• R é o raio da circunferência descrita.

Como a aceleração centrípeta tem direção e sentido, é uma grandeza vetorial.

Da relação

$v = \omega R$

Podemos reescrever a aceleração centrípeta como:

$\vec{a}_{cp} = \frac{(\omega \cdot R)^2}{R}$

$\vec{a}_{cp} = \omega^2 \cdot R$

Referência:

Vereda Digital – Física. Nicolau, Torres e Penteado. Vol. Único. Moderna. 01ª Ed. SP. 2014

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/mecanica/movimento-circular-uniforme-mcu/